Lista de probleme 16

Dându-se N puncte laticiale, care este distanța Manhattan de buget minimă dintre două puncte de coordonate a b respectiv x y cu proprietatea că a-y >= x-b?

Se dă un vector cu n elemente. Să se determine numărul de secvențe care au medianul valorilor egal cu k.

Dându-se un vector cu elemente întregi, care este numărul minim de iterații ale unui algoritm dat astfel încât să sorteze vectorul descrescător?

După ce Le Quack și-a pierdut toți banii dați de mama lui să cumpere pâine la Blackjack, acesta a decis să își
creeze propriul joc de cărți unde își poate bate prietenii și să câștige banii înapoi.

După ce Le. Quack a avut mare succes cu noul lui joc de cărți a decis să se apuce de scamatorii, pentru ca este pasionat de cărți îi cere patronului N cărți. Acesta așează toate cărțile pe față și se pregătește să facă o scamatorie. Acesta vrea să întoarcă toate cărțile pe spate, o operație constă în alegerea a mai multor cărți pe față adiacente și întoarcerea lor. Ca să facă totul mai interesant el alege Q persoane din public si acestea îi spun două numere, X Y, cu semnficația ca Le. Quack să facă toate trucurile posibile cu X cărți inițial pe față toate și exact Y operații de întoarcere astfel încât să ajungă cu toate cele X cărți alese pe spate. După fiecare dintre cele Q persoane el repune toate cărțile pe față. Le. Quack trebuie să numere toate posibilitățile de a face fiecare truc de magie doar că nu este bun la informatică așa că vă cere ajutorul!

Aveți la dispoziție toate numerele naturale de la 1...M pentru a forma vectori de lungime N. De exemplu , Pentru N = 3 și M = 200 , un posibil vector este [199 , 41 , 41]. Pentru fiecare vector distinct care poate fi creat ( doi vectori A și B sunt distincți dacă există cel puțin un i astfel încât A[i] != B[i]) , se cere să determinați cel mai mare divizor comun al elementelor sale. Care este suma valorilor determinate ?

Demult într-o vreme îndepărtată trăiau Foarte mulți porci. Pentru că erau atât de mulți trebuia să le fie construite anumite țarcuri reprezentate prin poligoane nu neapărat convexe. Din cauza unui antrenament militar cu focuri de armă mai mulți porci riscau să moară.

Se dau N poligoane nu nepărat convexe reprezentând țarcurile porcilor, toate complet în cadranul 1. Fiecare poligon are un cost atașat reprezentând numărul de porci din acel țarc. Se mai dă K și K perechi de coordonate X_i Y_i cu semnificația că la a i-a tragere traiectoria glonțului fi o semidreaptă care va porni din (0, 0) și va face un drum infinit de mare care va trece și prin (X_i, Y_i). Dacă la o tragere glonțul va lovi unul dintre țarcurile porcilor atunci din acel țarc vor muri toți porcii iar glonțul își va continua normal traiectoria. Pentru fiecare tragere trebuie să spuneți care este numărul de porci omorâți dacă am face doar acea tragere.

Se dă N și Q, apoi Q interogări de tipul K X pentru fiecare interogare să se afișeze separate prin spațiu ( ficare interogare pe un rând diferit ):

1. Câți vectori de exact N elemente din intervalul \([0, {2}^{K})\) ( mai mari sau egale cu \(0\) și strict mai mici ca \({2}^{K}\) ) există astfel încât valoarea \(a_1\) & \(a_2\) & ... & \(a_N\) să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu & am notat operația pe biți AND.

2. Câți vectori de exact N elemente din intervalul \([0, {2}^{K})\) ( mai mari sau egale cu \(0\) și strict mai mici ca \({2}^{K}\) ) există astfel încât valoarea \(a_1\) | \(a_2\) | ... | \(a_N\) să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu | am notat operația pe biți OR.

3.Câți vectori de exact N elemente din intervalul \([0, {2}^{K})\) ( mai mari sau egale cu \(0\) și strict mai mici ca \({2}^{K}\) ) există astfel încât valoarea \(a_1\) ^ \(a_2\) ^ ... ^ \(a_N\) să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu ^ am notat operația pe biți XOR.

Anual, Imperiul Interstelar organizează o întâlnire administrativă în capitală. La întâlnire sunt invitați toți guvernatorii planetelor din imperiu. Planetele imperiului pot fi numerotate cu valori de la 0 la MOD-1(inclusiv) unde planeta 0 este chiar capitala. Distanțele mari dintre planete fac transportul obișnuit între planete aproape imposibil. Din fericire, găuri de vierme conectează tot imperiul. Vom nota planeta către care duce o gaură de vierme cu f(x) = (x * a + b) % MOD. Astfel, de la planeta x există un drum către planeta f(x) și un drum de la planeta f(x) la planeta x. Fiecare guvernator începe de pe o planetă cunoscută și trebuie să ajungă în capitală. Atenție, pozițiile inițiale nu trebuie să fie distincte! Fiecare salt printr-o gaură de vierme consumă o unitate de energie din rețeaua centrală. Se presupune că fiecare guvernator ia ruta cea mai scurtă către capitală. Din motive birocratice, sunteți rugați să calculați cantitatea de energie consumată de transportul guvernatorilor către captială.

Un număr este special dacă are o cifră cu frecvența strict mai mare decât partea întreagă a jumătății lungimii numărului și nu conține cifra 0. Câte numere speciale există respectiv care este suma tuturor numerelor speciale de lungime N.