Acest site foloseşte cookies. Navigând în continuare, vă exprimaţi acordul asupra folosirii cookie-urilor.

Lista de probleme 5

Filtrare

Mai multe opțiuni

#3859 Cai

Se dă N, în câte moduri putem plasa 2 cai pe o tablă de șah de N pe N astfel încât să nu se atace?

ad-hoc

Rezolvă

#3849 Exponentiere

Se dă a, b și c, să se calculeze \({a}^{{b}^{c}}\) modulo \({10}^{9}+7\).

ad-hoc

Rezolvă

#3838 D-BitwiseParadise

Se dă N și Q, apoi Q interogări de tipul K X pentru fiecare interogare să se afișeze separate prin spațiu ( ficare interogare pe un rând diferit ):

1. Câți vectori de exact N elemente din intervalul \([0, {2}^{K})\) ( mai mari sau egale cu \(0\) și strict mai mici ca \({2}^{K}\) ) există astfel încât valoarea \(a_1\) & \(a_2\) & ... & \(a_N\) să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu & am notat operația pe biți AND.

2. Câți vectori de exact N elemente din intervalul \([0, {2}^{K})\) ( mai mari sau egale cu \(0\) și strict mai mici ca \({2}^{K}\) ) există astfel încât valoarea \(a_1\) | \(a_2\) | ... | \(a_N\) să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu | am notat operația pe biți OR.

3.Câți vectori de exact N elemente din intervalul \([0, {2}^{K})\) ( mai mari sau egale cu \(0\) și strict mai mici ca \({2}^{K}\) ) există astfel încât valoarea \(a_1\) ^ \(a_2\) ^ ... ^ \(a_N\) să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu ^ am notat operația pe biți XOR.

infoleague.net runda antrenament 2, problema D.

Rezolvă

#3830 E-BirocratieInterstelara

Anual, Imperiul Interstelar organizează o întâlnire administrativă în capitală. La întâlnire sunt invitați toți guvernatorii planetelor din imperiu. Planetele imperiului pot fi numerotate cu valori de la 0 la MOD-1(inclusiv) unde planeta 0 este chiar capitala. Distanțele mari dintre planete fac transportul obișnuit între planete aproape imposibil. Din fericire, găuri de vierme conectează tot imperiul. Vom nota planeta către care duce o gaură de vierme cu f(x) = (x * a + b) % MOD. Astfel, de la planeta x există un drum către planeta f(x) și un drum de la planeta f(x) la planeta x. Fiecare guvernator începe de pe o planetă cunoscută și trebuie să ajungă în capitală. Atenție, pozițiile inițiale nu trebuie să fie distincte! Fiecare salt printr-o gaură de vierme consumă o unitate de energie din rețeaua centrală. Se presupune că fiecare guvernator ia ruta cea mai scurtă către capitală. Din motive birocratice, sunteți rugați să calculați cantitatea de energie consumată de transportul guvernatorilor către captială.

infoleague.net runda de antrenament, problema E.

Rezolvă

#4697 NicușorD

Nicușor, primarul capitalei, a fost invitat în seara zilei de 5 septembrie 2024 la jurnalul de seară al Digi 24. Acesta a fost provocat să rezolve o problemă “de clasa a patra” propusă de către o profesoară: “Care este cel mai mic număr natural nenul care are proprietatea că dacă mutăm ultima sa cifră în fața primei cifre, valoarea noului număr este egală cu dublul numărului inițial”. Cu alte cuvinte, acestuia i s-a cerut să găsească cel mai mic număr nenul de forma \(\overline{c_1 c_2 … c_n}\) cu proprietatea \(\overline{c_n c_1 c_2 … c_{n-1}} = 2 \times \overline{c_1 c_2 … c_n}\).

După ce a rezolvat problema, Nicușor a decis să o generalizeze, astfel propunând o variantă pentru clasa a cincea: Care este cel mai mic număr natural nenul, care, scris in baza b ca \(\overline{c_1 c_2 … c_n}_{(b)}\), are proprietatea că \(\overline{c_n c_1 c_2 … c_{n-1}}_{(b)} = a \times \overline{c_1 c_2 … c_n}_{(b)}\) unde 2 ≤ a < b.

Digi 24, enunț modificat

Rezolvă