Lista de probleme 68

Se dă o matrice A, formată din N linii și N coloane. Asupra unei submatrice cu colțul din stânga-sus aflat pe linia l1 și coloana c1, și colțul din dreapta-jos aflat pe linia l2 și coloana c2, se poate efectua operație de mărire a elementelor cu un număr întreg v. Afișați matricea A, după efectuarea a Q astfel de operații.

Gigel are o livadă împărțită în n*m sectoare, dispuse pe n linii, numeroate de la 1 la n și m coloane, numerotate de la 1 la m. În fiecare sector se află un cireș, care conține o cantitate de cireșe cunoscută. Gigel va culege toate cireșele din cireșii dispuși într-o zonă dreptunghiulară din livadă. El poate să aleagă între k zone și dorește să culeagă cât mai multe cireșe.

Scrieți un program care determină cantitatea maximă de cireșe pe care o poate culege Gigel din una dintre cele k zone date.

Intr-o gradina zoologica reprezentata printr-o matrice A cu n linii si m coloane. Fiecare cusca se afla intr-o pozitie din matrice si contine x animale. De exemplu daca A[2][6] = 5 inseamna ca in cusca de pe linia 2 si coloana 6 se afla 5 animale. Sa se raspunda la Q intrebari de forma i1, j1, i2, j2 unde raspunsul va fi numarul de animale din dreptunghiul din matrice cu cordonatele coltului din stanga sus i1 si j1 si cordonatele coltului din dreapta jos i2 si j2, unde i reprezinta linia si j coloana.

Gigel, un personaj cunoscut, vrea de data aceasta să își construiască o casă. Astfel, el cumpără un teren, reprezentat sub forma unei matrice binare cu n linii și m coloane, dar datorită lipsei de experiență în tranzacții imobiliare este păcălit, deoarece există pe teren zone afectate în care nu se poate construi, marcate în matrice cu 0. Celelalte zone în care se poate construi sunt marcate cu 1.

Gigel acceptă că a greșit și nu are altceva de făcut decât să își construiască casa unde este posibil. Acesta caută pe terenul achiziționat o bucată de teren pătrată de dimensiune cât mai mare, pentru care toate zonele ce o alcătuiesc să fie utilizabile(marcate cu 1 în matricea binară a reprezentării terenului), în care își va construi casa.

Acesta nu se descurcă singur și vă roagă pe voi să îl ajutați să își rezolve această problemă.

Se dau n dulapuri, numerotate de la 1 la n, pentru fiecare dulap cunoscându-se numărul de mingi care pot fi plasate în dulap. Se dau m mingi numerotate de la 1 la m. Toate mingile se pun în dulapuri. Pentru fiecare din cele k mingi solicitate să se precizeze în ce dulap au fost repartizate.

Se dă un șir cu n numere naturale și un număr k. Să se determine o secvență de elemente de lungime k cu suma elementelor maximă.

Într-un depozit de materiale de forma unei matrice dreptunghiulare cu m linii și n coloane, fiecare element al matricei reprezintă un container ce conține dale de granit de culoare alba sau neagră, dalele dintr-un container au aceeași culoare. În containerele cu dale negre, numărul de dale conținute este prim, în timp ce în containerele cu dale albe, numărul de dale conținute nu este prim. Primul container cu dale negre situat pe fiecare linie a matricei (dacă un astfel de container există) are un senzor special. Dalele din containere trebuie să fie transportate de către o macara spre un terminal. Macaraua poate executa cel mult K comenzi. La o comandă, macaraua va colecta toate dalele aflate în containerele situate într-o zonă dreptunghiulară din depozit. Calculați și afișați:
a) S – Suma dalelor negre din containerele cu senzor special de pe fiecare linie.
b) M – numărul maxim de dale pe care le poate transporta macaraua la terminal din cele k comenzi diferite.
c) Comanda optimă de forma: i1 j1 i2 j2 din cele k, pentru care macaraua transportă un număr maxim de dale M aduse la terminal. Dacă sunt mai multe comenzi optime afișați-le pe fiecare în ordinea apariției lor, urmate de numărul de ordine al comenzii din cele k comenzi date.

Se dă o matrice pătratică de n x n numere naturale și o valoare naturală T. Suma unei submatrice este suma elementelor submatricei. Să se determine numărul submatricelor care au suma mai mică sau egală cu T.

Maria dansează! Lecțiile de dans se desfășoară într-o sală imensă, împărțită în n*m sectoare pătratice cu dimensiunea 1, dispuse pe n linii și m coloane. În anumite sectoare se află diverse obstacole, astfel că acele sectoare nu pot fi utilizate pentru dans. Maria are nevoie pentru dans de o zonă dreptunghiulară de dimensiuni p, q, cu laturile paralele cu pereții sălii, care să nu conțină obstacole și vrea ca în fiecare zi să danseze într-o zonă diferită de cele în care a dansat deja. Determinați numărul de zile în care Maria poate dansa așa cum își dorește.

Aky, un elev pasionat de matematică, analiza într-o zi curios o matrice pătratică de dimensiune N. Acesta a observat că această matrice are anumite submatrice, la rândul lor pătratice, ale căror elemente sunt egale. Astfel și-a pus o întrebare: pentru o matrice dată, care este submatricea pătratică de dimensiune maximă a acesteia cu toate elementele egale pe care o pot obține, știind că am voie să schimb valoarea a maxim K elemente din matricea dată cu orice valoare consider. Acesta ar rezolva problema de unul singur, dar este ocupat chiar acum deci vă cere vouă ajutorul!