Lista de probleme 14

Se dă N și un vector de N elemente numere întregi, găsiți suma maximă a unei subsecvențe (elemente adiacente) cu lungimile cuprinse între K și W (K ≤ lungime ≤ W).

După ce Ionuț a învățat despre algoritmul lui Kadane își pune următoarea întrebare: se dă N și K apoi un vector cu N elemente, din acest vector care este suma maximă a unei secvențe (elemente adiacente) de lungime cel puțin K. A zis să vă întrebe pe voi cum se face.

După ce Ionuț a învățat despre algoritmul lui Kadane își pune următoarea întrebare: se dă N și K apoi un vector cu N elemente, din acest vector care este suma maximă a unei secvențe (elemente adiacente) de lungime cel puțin K. A zis să vă întrebe pe voi cum se face.

Se consideră două numerele naturale K și S și un șir de N numere naturale a[1], a[2],…, a[N]. O secvenţă de lungime K este un subşir format din K elemente aflate pe poziţii consecutive în şir: a[i], a[i+1],.., a[i+k-1]. Parcurgând șirul de la stânga la dreapta, începând cu primul element, se elimină prima secvență de lungime K, cu suma elementelor strict mai mare decât numărul S. În urma ștergerii șirul va avea N-K elemente: a[1], a[2],…, a[N-K]. Operația de ștergere continuă după aceleași reguli până când nu mai există secvențe care pot fi eliminate.

Să se scrie un program care citind numerele N, K, S și cele N elemente din șir rezolvă cerințele:
1) Determină numărul secvențelor care se vor elimina respectând condiția din enunț.
2) Considerând că în șirul citit nu sunt posibile eliminări de secvențe conform condiției din enunț, programul determină numărul de elemente a[i] din șir cu proprietatea următoare: ștergerea lui a[i] conduce la obținerea unui șir în care se mai poate elimina cel puțin o secvență de K elemente cu sumă strict mai mare ca S.

Se dă un șir de N numere întregi. Să se afle numărul de subsecvențe ale șirului pentru care diferența dintre elementul lor de valoare maximă și cel de valoare minima este mai mica sau egală decât un număr întreg T dat.

Se consideră un șir A de n numere întregi.
Pentru fiecare subsecvență de lungimea k să se afișeze valoarea maximă.

Pentru a diminua efectele crizei economice prin creşterea numărului de telespectatori (şi implicit a veniturilor provenite din publicitate), redacţia „Şocuri şi concursuri” a unei televiziuni selecte a decis să organizeze un turneu de lupte k1. La acesta vor lua parte N sportivi. Fiecare dintre aceştia are un rating, calculat pe baza rezultatelor sale anterioare. Suma de bani pe care o primeşte pentru fiecare luptă la care va lua parte este egală cu acest rating. În urma fiecărei lupte rating-ul învingătorului creşte cu valoarea rating-ului învinsului.

Cum televiziunea îşi doreşte un profit cât mai mare, conducătorii acesteia doresc să programeze meciurile astfel încât să plătească luptătorilor o sumă totală cât mai mică. Ştiind că nu există lupte încheiate la egalitate şi că turneul se termină doar după ce a fost stabilit un învingător, stabiliţi care este suma totală minimă pe care o pot plăti organizatorii. Suma totală plătită de televiziune este obţinută prin adunarea sumelor plătite tuturor luptătorilor pe parcursul turneului.

NASA plănuiește o nouă misiune Rover pe Marte în anul 2020. Principalul obiectiv al acestei misiuni este de a determina, cu ajutorul unui nou Rover, dacă a existat în trecut viață pe Marte. Până când va fi lansată misiunea, Roverul este supus la tot felul de teste în laboratoarele NASA. Într-unul din teste, Roverul trebuie să parcurgă o suprafață de forma unui caroiaj cu N linii și N coloane. Acesta pornește din zona de coordonate (1,1) și trebuie să ajungă în zona de coordonate (N,N), la fiecare pas putându-se deplasa din zona în care se află într-una din zonele învecinate la nord, sud, est sau vest. Pentru fiecare zonă de coordonate (i,j) se cunoaște A[i,j], stabilitatea terenului din acea zonă. Știind că Roverul are o greutate G, o zonă cu stabilitatea terenului cel puțin egală cu G se consideră o zonă sigură pentru deplasarea Roverului, iar o zonă cu stabilitatea terenului mai mică decât G se consideră o zonă periculoasă pentru Rover.

1. Determinați numărul minim posibil de zone periculoase pe care le traversează Roverul pentru a ajunge din zona (1,1) în zona (N,N).
2. Determinați greutatea maximă pe care o poate avea un Rover care să ajungă din zona (1,1) în zona (N,N), fără a traversa nicio zonă periculoasă pentru el.

Cetatea Sucevei, construită de Petru Mușat în timpul zilelor glorioase ale Moldovei medievale de la sfârșitul secolului 14, și consolidată în al 15-lea secol de către Ștefan cel Mare, este cunoscută pentru faptul că nu a fost niciodată capturată de Imperiul Otoman. Sistemul medieval de fortificații al cetății a fost compus din diferite construcții (curți regale, mănăstiri cu pereți înalți și puncte strategice semnificative) concepute în scopuri defensive, care au fost înconjurate de ziduri înalte de piatră. Dată fiind configurația zidului înainte de restaurare, compusă din N turnuri, indexate de la stânga la dreapta folosind numerele naturale cuprinse între 1 și N, și pentru fiecare turn având numărul de blocuri de piatră pe care îl conține, găsiți lungimea maximă a fragmentului de zid care poate fi restaurat, astfel încât restauratorii să folosească toate cele S blocuri de piatră recuperate în fragment. Lungimea fragmentului este definită ca numărul de turnuri conținute în acesta.

Date fiind numărul N de parcele, K – numărul maxim de parcele pe care le poate parcurge planorul ce pornește de la înălțime zero, precum și diferențele de nivel corespunzătoare fiecăreia dintre cele N parcele să se rezolve următoarele 3 cerințe:
1) înălțimea maximă la care ajunge planorul dacă pleacă din prima parcelă și parcurge cel mult K parcele (dar cel puțin una);
2) înălțimea maximă la care ajunge planorul, dacă alege convenabil o parcelă X de lansare și după ce parcurge exact K parcele;
3) înălțimea maximă la care ajunge planorul, dacă alege convenabil o parcelă X de lansare și parcurge cel mult K parcele (dar cel puțin una).