Lista de probleme 3

1. Se dă un număr natural N. Determinați cel mai mic număr din intervalul închis [1,N] care are
număr maxim de divizori proprii.
2. Se dau trei numere N, M și T. Determinați câte intervale de forma [a,b] au proprietatea că există exact M numere naturale care au T divizori proprii.

După consolidarea structurii de rezistență, a venit vremea refacerii zidului cetății. Acesta avea lungimea de L unități și înălțimea de H unități. El deteriorându-se în timp, acum nu mai este dreptunghiular ci, pe fiecare din cele L unități de lungime mai există \( {V}_{i} )\) unități, de material, așezate una peste alta și sprijinite pe fundație, deci până la înălțimea \( {V}_{i} )\) unități. Se dorește, evident, acoperirea zonelor rămase așa încât zidul să ajungă dreptunghiular, cu înălțimea de H unități pe fiecare din cele L unități de lungime.

Se dispune de bucăți de material, dreptunghiulare, cu o dimensiune de o unitate. Așadar putem spune că bucățile sunt de dimensiuni 1 X B(1 ≤ B ≤ L) și pentru fiecare valoare B dispunem de oricâte bucăți(să le numim de tipul B). Pentru ca zidul să fie stabil, bucățile trebuie să fie dispuse orizontal, adică una de dimensiune 1 X B va ocupa B unități pe lungime și o unitate pe înălțime. Se mai cunoaște că bucățile de același tip B au aceeași culoare și diferită de culoarea bucăților de alte tipuri. Pentru a fi zidul frumos, trebuie ca la aceeași înălțime față de fundație, să se folosească bucăți de material de aceeași culoare. Determinați numărul minim de bucăți necesare refacerii zidului.

Scrieți un program care citește un număr natural N, valorile matricei și pozițiile inițiale ale jucătorilor și afișează la ieșire răspunsul la Q întrebări de forma: “Care este primul moment de timp după care avem cel puțin P celule colorate în matrice?”. În cazul în care pentru o întrebare nu se vor putea colora P celule libere (după oricât de mult timp), se va afișa ca răspuns pentru acea întrebare valoarea -1.