Lista de probleme 5
Filtrare
#2202
extindere
Se consideră operația : {1; 2} → {1; 2}, astfel încât 1 = 2, 2 = 1. Operația se extinde asupra oricărei secvențe formate cu cifre de 1 și 2, de exemplu 1211212121 =2122121212.
Se consideră șirul infinit s format cu cifre de 1 și 2, generat incremental prin extindere după următoarea regulă de concatenare:
s1 = 1221, s2 = 1221211221121221, … , sk+1 = sk sk sk sk, …, pentru orice număr natural nenul k.
Să se scrie un program care pentru un n număr natural nenul cunoscut determină și afișează a n-a cifră a șirului s, astfel încât numărul de pași ai programului să fie proporțional cu log2(n) (complexitate timp logaritmică în funcție de n).
Admitere FMI Bucuresti - 2014
Nodea Eugen (eugen_nodea)
#2198
elimin_prime
Se consideră un șir de n numere întregi, cu n număr natural nenul. Se elimină primul element din șir și toate elementele șirului aflate pe poziții care reprezintă numere prime, în ordinea crescătoare a pozițiilor. Operația de eliminare se repetă cu elementele rămase în șir, repoziționate după eliminarea celorlalte, până când este eliminat și ultimul element rămas.
Să se scrie un program care afișează elementele șirului inițial, în ordinea în care au fost eliminate conform algoritmului descris mai sus.
Admitere FMI Bucuresti - 2016 (Matematica)
#2144
diofantic
C++
Se dau numerele naturale nenule a, b, c, n, urmate de o secvența de n numere naturale distincte ordonate crescător, notată cu s. Scrieți în limbajul C++ definiția completă a subprogramului diofantic care returnează numărul de perechi (x,y) care verifică ecuația: a•x2 + b•y2 = c , unde x și y aparțin secvenței s.
Admitere FMI Bucuresti - 2015
#2195
sumpow2
Orice număr natural nenul se poate scrie în mod unic ca o sumă de puterile ale lui 2 care nu se repetă. Exemplu: 77 = 20 + 22 + 23 + 26.
Primele 16 puteri ale lui 2 se reprezintă prin litere ale alfabetului englez, după cum urmează: a = 1, b = 2, c = 4, d = 8, e = 16, f = 32, g = 64, h = 128, i = 256, j = 512, k = 1024, l = 2048, m = 4096, n = 8192, o = 16384, p = 32768.
Astfel, orice număr din intervalul [1, 216] poate fi codificat ca o combinație unică a acestor litere, aranjate în ordine alfabetică, în care orice literă apare cel mult o singură dată, astfel încât suma valorilor acestor litere să fie egală cu valoarea numărului (77 = acdg).
Să se scrie un program C/C++ care citește două șiruri de caractere ce reprezintă două numere naturale codificate după regula de mai sus, program care afișează un șir de caractere ce reprezintă suma celor două numere.
Admitere FMI Bucuresti - 2015 (Matematica)
#2155
Facebook_FMI
Ionuț tocmai a terminat liceul și susține examenul de admitere la facultate. Știind că s-a pregătit foarte bine pentru examen, el dorește să își anunțe reușita după examen printr-o postare pe Facebook.
Ionuț cunoaște n utilizatori reprezentați de numerele de la 1 la n, între care există m relații de prietenie de forma i j, unde i și j sunt utilizatori, iar n și m sunt numere naturale nenule. Un utilizator nu poate fi prieten cu el însuși, iar o relație de prietenie între doi utilizatori ne spune că fiecare dintre ei este prieten cu celălalt.
Întrucât dorește ca postarea lui să fie cât mai răspândită, Ionuț vrea să afle care sunt utilizatorii cei mai bine conectați din mulțimea sa de cunoscuți, pentru ca eventual să le ceară prietenia. Pentru aceasta, Ionuț trebuie să găsească cea mai mare submulțime de utilizatori cunoscuți, în care fiecare utilizator din această submulțime are cel puțin k prieteni aflați la rândul lor în submulțime, unde k este un număr natural nenul.
Ajutați-l pe Ionuț să se determine și să se afișeze, printr-o soluție de complexitate timp cât mai bună, în funcție de datele de intrare, membrii celei mai mari submulțimi de utilizatori, cu proprietatea că fiecare utilizator din această submulțime are cel puțin k prieteni aflați la rândul lor în submulțime.
Admitere FMI Bucuresti - 2016