Acest site foloseşte cookies. Navigând în continuare, vă exprimaţi acordul asupra folosirii cookie-urilor.

Lista de probleme 4

Filtrare

Mai multe opțiuni

#2527 hanoi

Turnurile din Hanoi este un joc matematic sau, dacă vreți, un puzzle. Este format din trei tije A, B și C și un număr variabil de discuri, de diferite diametre. Inițial discurile sunt așezate în ordine descrescătoare a diametrelor pe tija A, de la vârf către bază, astfel încât să formeze un turn.
Scopul jocului este acela de a muta toate discurile de pe tija A pe tija C folosind ca tijă intermediară tija B, respectând următoarele reguli:

  • doar un singur disc poate fi mutat, la un moment dat
  • fiecare mutare constă în luarea celui mai de sus disc de pe o tija și mutarea acestuia pe o altă tijă
  • un disc cu diametrul mai mare nu poate fi poziționat deasupra unui disc cu diametrul mai mic.

Cerința

Dacă se cunoaște numărul n de discuri aflate pe tija A, să se determine șirul mutărilor necesare pentru ca toate discurile să fie mutate pe tija C.

Rezolvă

#3883 Comisia

Odată cu primăvara a sosit şi recrutarea comisiilor, iar asemenea ghioceilor, abuzurile răsar pretutindeni pentru a prevesti acest fapt.

Astăzi dorim să recrutăm o comisie dintr-un şir de N oameni găsiţi aleator pe stradă în timp ce stăteau la o coadă. Fiecare dintre cei N oameni are un număr minim de oameni pe care comisia trebuie să-l întrunească pentru ca persoana respectivă să accepte participarea. De-asemenea, am atribuit fiecărei persoane, într-un mod subiectiv şi profund discriminatoriu, un grad de risc. Cu cât acest grad de risc este mai mare, cu atât mai mult rău poate face persoana respectivă comisiei, fie că este vorba de încălcat confidenţialitatea subiectelor, sustragerea echipamentului tehnic sau agresarea verbală sau/şi fizică a altor membri ai comisiei.

Fiindcă persoanele au fost găsite stând la coadă şi oricum nu voiam să ne agităm să-i ordonăm în vreun fel, este necesar ca întreaga comisie să formeze o subsecvenţă continuă a cozii. Ştiind acest lucru, dorim să găsim o comisie validă de risc total minim.

Algoritmiada 2016 Runda 3 Seniori

Rezolvă

#1032 Compresie

Se consideră un text memorat într-o matrice M, definită prin coordonatele colţului stânga sus (x1,y1) şi coordonatele colţului dreapta jos (x2,y2).

Prin aplicarea unui algoritm de compresie, matricei M i se asociază un şir de caractere, notat CM. Şirul de caractere CM este construit prin aplicarea următoarelor reguli:

  1. dacă matricea M are o singură linie şi o singură coloană atunci CM conţine numai caracterul memorat în matrice;
  2. dacă toate elementele matricei sunt identice atunci întreaga matrice M se comprimă şi CM este şirul kc, unde k reprezintă numărul de caractere din matrice, iar c caracterul memorat;
  3. dacă matricea este formată din caractere diferite şi are cel puţin două linii şi două coloane atunci:
    • matricea este împărţită în 4 submatrice A, B, C, D după cum este ilustrat în figura alăturată, unde coordonatele colţului stânga sus ale submatricei A sunt (x1,y1), iar coordonatele colţului dreapta jos sunt ((x2+x1)/2,(y2+y1)/2);
    • CM este şirul *CACBCCCD unde CA, CB, CC, CD sunt şirurile de caractere obţinute, în ordine, prin compresia matricelor A, B, C, D utilizând acelaşi algoritm;
  4. dacă matricea este formată din caractere diferite, are o singură linie şi mai multe coloane atunci CM este şirul *CACB unde A, B, CA, CB au semnificaţia descrisă la punctul 3.;
  5. dacă matricea este formată din caractere diferite, are mai multe linii şi o singură coloană atunci CM este şirul *CACC unde A, C, CA, CC au semnificaţia descrisă la punctul 3.;

Dat fiind şirul de caractere CM ce se obţine în urma aplicării algoritmului de compresie asupra unei matrice M de dimensiune NxN să se determine:

  1. numărul de împărţiri care au fost necesare pentru obţinerea textului compresat;
  2. matricea iniţială din care provine textul compresat.

OJI 2012, clasa a X-a

Rezolvă

#4568 Sandale

Între timp, într-un univers paralel…

Ștefan Ghe este creatorul site-ului renumit de probleme de algoritmică InfoZona. Din păcate, verișorul său diabolic, Feștan Ț, punându-și în practică skill-urile de hacker nebunatic, a spart site-ul InfoZona și îl va da înapoi domnului Ștefan doar dacă reușeste să rezolve următoarea problemă:

Se dă un șir A, indexat de la 1, de N numere naturale nenule, reprezentând un raft de sandale. Vom defini funcția \( F(l,r) = ( \sum_{i=l}^{r} A[i] )^3 \) ca fiind costul pentru a cumpara sandalele din secvența [l, r] laolaltă, toate în același coș de cumpărături. Feștan Ț are K coșuri de cumpărături la dispoziție și dorește să afle care este prețul minim pe care poate cumpăra toate cele N sandale, folosind coșurile de cumpărături de care dispune.

Ajutați-l pe domnul Ștefan Ghe să-și recupereze site-ul rezolvând această problemă și vă va face cinste cu o bere și cinci cămile!

Rezolvă