Lista de probleme 15

Se dă o tablă dreptunghiulară formată din n linii și m coloane, definind n*m zone, unele dintre ele fiind libere, altele conținând obstacole. În zona aflată la poziția is, js se află un șoarece care se poate deplasa pe tablă trecând din zona curentă în zona învecinată cu aceasta pe linie sau pe coloană. Scopul sau este să ajungă la o bucată de brânză aflată în zona de la poziția ib, jb, fără a părăsi tabla, fără a trece prin zone care conțin obstacole și fără a trece de două ori prin aceeași zonă.

Determinați câte modalități prin care șoarecele poate ajunge de la poziția inițială la cea a bucății de brânză există.

Se dă o tablă dreptunghiulară formată din n linii și m coloane, definind n*m zone, unele dintre ele fiind libere, altele conținând obstacole. Într-o zonă precizată se află un șoarece care se poate deplasa pe tablă trecând din zona curentă în zona învecinată cu aceasta pe linie sau pe coloană. Scopul sau este să ajungă la o bucată de brânză aflată într-o zonă de asemenea precizată, fără a părăsi tabla, fără a trece prin zone care conțin obstacole și fără a trece de două ori prin aceeași zonă.

Determinați o modalitate prin care șoarecele poate să ajungă la bucata de brânză.

Se dă o tablă de șah formată din n linii și m coloane, definind n*m zone, unele dintre ele fiind libere, altele conținând obstacole. În zona de coordonate 1 1 se află un cal care se poate deplasa pe tablă în L, ca la șah, fără a părăsi tabla, fără a trece prin zone care conțin obstacole și fără a trece de două ori prin aceeași zonă.

Determinați o modalitate prin care calul poate ajunge în zona de coordonate n m – unde se află o căpiță de fân.

Se dă o tablă de șah formată din n linii și m coloane, definind n*m zone, unele dintre ele fiind libere, altele conținând obstacole. În zona de coordonate 1 1 se află un cal care se poate deplasa pe tablă în L, ca la șah, fără a părăsi tabla, fără a trece prin zone care conțin obstacole și fără a trece de două ori prin aceeași zonă.

Determinați un traseu cu număr maxim de zone prin care calul poate ajunge în zona de coordonate n m – unde se află o căpiță de fân.

Se dă o tablă de șah formată din n linii și m coloane, definind n*m zone, unele dintre ele fiind libere, altele conținând piese, mai precis: un cal, nebuni și pioni. Calul este codificat prin cifra 2, pionii prin 1, nebunii prin 3, iar pozițiile libere prin 0. Calul care se poate deplasa pe tablă prin salturi de forma literei L, exact ca la șah (doi pași pe o direcție și un pas pe cealaltă direcție), fără a părăsi tabla, fără a trece prin zone care conțin nebuni și fără a trece de două ori prin aceeași zonă.

Determinați în câte moduri poate lua calul toți pionii și care este numărul minim de salturi pentru acest lucru, știind că salturile calului se opresc în momentul în care ia ultimul pion.

Se consideră o tablă de joc de formă dreptunghiulară, împărţită în n linii şi m coloane. Se obţin astfel n*m zone şi se cunoaște înălțimea fiecărei zone. La o poziție cunoscută – linia istart, coloana jstart se află o bilă care se poate deplasa pe o poziție vecină (sus, jos, stânga, dreapta) doar dacă înălțimea poziției vecine este strict mai mică decât înălțimea poziției curente.

Determinați numărul maxim de zone prin care poate să treacă bila pentru a ajunge pe una dintre marginile tablei de joc.

Harta unui munte este reprezentată printr-o matrice cu n linii și m coloane în care fiecare element reprezintă înălțimea zonei respective. Un alpinist pleacă de la coordonatele (1,1) și dorește să ajungă la coordonatele (n,m). Deplasarea se face pe aceeași linie sau coloană; alpinistul poate să treacă din zona curentă în zona învecinată numai dacă înălțimea zonei curente este mai mică sau egală cu cea a zonei învecinate.

Determinați lungimea maximă a unui traseu al alpinistului.

Harta unui munte este reprezentată printr-o matrice cu n linii și m coloane în care fiecare element reprezintă înălțimea zonei respective. Un alpinist pleacă de la coordonatele (1,1) și dorește să ajungă la coordonatele (n,m). Deplasarea se face pe aceeași linie sau coloană; alpinistul poate să treacă din zona curentă în zona învecinată numai dacă înălțimea zonei curente este mai mică sau egală cu cea a zonei învecinate.

Determinați lungimea minimă a unui traseu al alpinistului.

Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară, împărțită în n*m camere, dispuse sub forma unei matrice cu n linii și m coloane. Dintr-o cameră se poate trece în oricare dintre cele 4 camere vecine pe linie sau pe coloană. Unele camere sunt închise, și în ele nu se poate intra deloc. Trecerea dintr-o cameră în altă cameră durează un minut.

Accesul în clădire se realizează prin una dintre camerele de pe linia 1 și coloana 1 sau linia 1 și coloana m. Ieșirea din clădire durează un minut.

În una dintre camere se află proprietarul clădirii, care dorește să afle,care este numărul de variante în care poate să părăsească clădire și care este durata maximă exprimată în minute a unui traseu se ieșire fără ca să treacă de două ori prin aceeași cameră.

Hercule trebuie sa strabată un labirint cu capcane reprezentat de o matrice cu n linii și m coloane. Pentru fiecare celula a labirintului, se cunoaște timpul exprimat în minute după care celula respectivă devine capcană. După ce o celula devine capcana, Hercule piere dacă intră în acea celulă.

Sa se afișeze numarul total de drumuri pe care le poate urma Hercule prin labirint, astfel încât Hercule să nu piară.