Antal Alexandru (Courage) Cerința
Se citeşte din fişierul de intrare o matrice pătratică A cu n linii şi n coloane conţinând numere naturale. Scrieţi un program care modifică matricea A în modul următor:
I. interschimbă elementele matricei din triunghiul superior cu cele din triunghiul inferior al matricei
II. după aceea interschimbă elementele superprime distincte, care apar în triunghiul din dreapta cu cel din triunghiul din stânga al matricei (ambele elemente trebuie să fie superprime);
Un număr natural n se numeşte superprim dacă printre numerele care pot fi obţinute mutând, pe rând, prima cifră a numărului n şi a celor obţinute pe parcurs, pe ultima poziţie, există cel puţin un număr prim. De exemplu 124 este “superprim” deoarece dintre numerele 241, 412 şi 124, numărul 241 este prim. 15 nu este “superprim” deoarece nici 51, nici 15 nu sunt numere prime.
Date de intrare
Fișierul de intrare matrice.in conține pe prima linie numărul n, iar pe următoarele n linii câte n numere naturale reprezentând elementele matricei.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire matrice.out va conține matricea modificată, câte o linie a matricei pe o linie a fişierului, fiecare element al matricei fiind separat prin câte un spaţiu.
Restricții și precizări
3 ≤ n ≤ 501 ≤ ai,j≤ 2000- Nu se iau în considerare elementele de pe cele două diagonale.
Exemplu:
matrice.in
4 1 3 4 2 8 1 2 7 124 2 1 32 2 5 6 1
matrice.out
1 5 6 2 8 1 2 7 32 2 1 124 2 3 4 1
Explicații
Pentru \(\scriptsize n = 4\) şi matricea \(\scriptsize A = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 4 & 2\\
8 & 1 & 2 & 7\\
124 & 2 & 1 & 32\\
2 & 5 & 6 & 1
\end{bmatrix}\), după aplicarea interschimbării de la punctul I. se obţine matricea \(\scriptsize A = \begin{bmatrix}
1 & 5 & 6 & 2\\
8 & 1 & 2 & 7\\
124 & 2 & 1 & 32\\
2 & 3 & 4 & 1
\end{bmatrix}\), apoi aplicând modificarea de la punctul II. se obţine \(\scriptsize A = \begin{bmatrix}
1 & 5 & 6 & 2\\
8 & 1 & 2 & 7\\
32 & 2 & 1 & 124\\
2 & 3 & 4 & 1
\end{bmatrix}\) (matricea afişată). Observăm că elementele \(\scriptsize 8\) şi \(\scriptsize 7\) nu se schimbă, deoarece \(\scriptsize 8\) nu este superprim, dar \(\scriptsize 124\) şi \(\scriptsize 32\) se schimbă între ele deoarece ambele sunt superprime.
În figura de mai jos, triunghiul superior al matricei este cel marcat cu 1, triunghiul inferior este cel marcat cu 3, triunghiul din stânga este cel marcat cu 2, iar triunghiul din dreapta este cel marcat cu 4.
Pentru \(\scriptsize n = 4\), triunghiul superior al matricei \(\scriptsize A\) conţine elementele \(\scriptsize a_{12}\) şi \(\scriptsize a_{13}\), triunghiul inferior conţine elementele \(\scriptsize a_{42}\) şi \(\scriptsize a_{43}\), triunghiul stâng conţine elementele \(\scriptsize a_{21}\) şi \(\scriptsize a_{31}\), iar triunghiul drept conţine elementele \(\scriptsize a_{24}\) şi \(\scriptsize a_{34}\).