După ce au descoperit ascunzătoarea piratului Spânu, marinarii de pe corabia “Speranţa” au hotărât să ofere sătenilor o parte din comoara acestuia. Întrucât comoara avea un număr nelimitat de bani din aur, numiţi galbeni, singura problemă a marinarilor a fost regula după care să împartă banii.
După îndelungi discuţii au procedat astfel: i-au rugat pe săteni să se aşeze în ordine la coadă şi să vină, pe rând, unul câte unul pentru a-şi ridica galbenii cuveniţi. Primul sătean a fost rugat să îşi aleagă numărul de galbeni, cu condiţia ca acest număr să fie format din exact K
cifre. Al doilea sătean va primi un număr de galbeni calculat astfel: se înmulţeşte numărul de galbeni ai primului sătean cu toate cifrele nenule ale acelui număr, rezultatul se înmulţeşte cu 8
şi apoi se împarte la 9
păstrându-se doar ultimele K
cifre ale câtului împărţirii. Dacă numărul obţinut are mai puţin de K
cifre, atunci acestuia i se adaugă la final cifra 9
, până când se completează K
cifre.
Pentru a stabili câţi galbeni primeşte al treilea sătean, se aplică aceeaşi regulă, dar pornind de la numărul de galbeni ai celui de-al doilea sătean. Regula se aplică în continuare fiecărui sătean, plecând de la numărul de galbeni primiţi de săteanul care a stat la coadă exact în faţa lui.
Cerința
Cunoscând numărul de galbeni aleşi de primul sătean, determinaţi numărul de galbeni pe care îl va primi al N
-lea sătean.
Date de intrare
Fișierul de intrare galbeni.in
conține pe prima linie cele 3
numere naturale nenule S
, K
, N
separate prin câte un spaţiu, unde S
reprezintă numărul de galbeni ales de primul sătean, K
este numărul de cifre ale numărului S
, iar N
reprezintă numărul de ordine al săteanului pentru care se cere să determinaţi numărul de galbeni primiţi.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire galbeni.out
va conține pe unica sa linie un număr natural reprezentând rezultatul determinat.
Restricții și precizări
2 ≤ N ≤ 1 000 000 000
1 ≤ K ≤ 3
- Se garantează că
S
are exactK
cifre.
Exemplul 1
galbeni.in
51 2 3
galbeni.out
77
Explicație
Primul sătean a luat 51
de galbeni. Cel de al doilea sătean va primi 26
de galbeni
(51
se înmulţeşte cu cifrele nenule 51*5*1=255
, 255
se înmulţeşte cu 8 =2040
. Câtul împărţirii lui 2040
la 9
este 226
, ultimele două cifre fiind 26
).
Cel de al treilea sătean va primi 77
de galbeni (26
se înmulţeşte cu cifrele nenule 26*2*6=312
, 312
se înmulţeşte cu 8
şi obţinem numărul 2496
. Câtul împărţirii dintre 2469
şi 9
este 277
, ultimele două cifre fiind 77
)
Exemplul 2
galbeni.in
10 2 3
galbeni.out
96
Explicație
Primul sătean primeşte 10
galbeni. Pentru a calcula câţi galbeni primeşte al doilea sătean procedăm astfel: înmulţim 10
cu cifele sale nenule: 10*1 = 10
, apoi cu 8
,
10*8 = 80
. Câtul împărţirii lui 80
la 9
este 8
. Acest număr având mai puţin de K=2
cifre, se adaugă la finalul său cifra 9
şi se obţine 89
.
Pentru al treilea sătean se pleacă de la 89
(89*8*9=6408
, 6408*8=51264
, câtul împărţirii lui 51264
la 9
este 5696
, ultimele două cifre sunt 96
)