Lista de probleme 892

Comisarul Roman se află în fața unui dispozitiv exploziv constând dintr-o piramidă cu N nivele numerotate de la 1 la N. Fiecare nivel i conține i bombe numerotate de la 1 la i. Notăm bomba j de pe nivelul i cu B[i, j]. Pentru fiecare bombă B[i, j] se cunoaște timpul în secunde T[i, j] de la momentul inițial după care aceasta explodează. Dispozitivul se consideră dezamorsat odată ce toate bombele au fost dezamorsate. Roman nu vrea să se grăbească, așa că ar vrea să știe care este numărul maxim de secunde X astfel încât, dacă ar începe operațiunea de dezamorsare cu o întârziere inițială de X secunde, dispozitivul ar putea fi încă dezamorsat cu succes. Pentru Q teste, date fiind N și valorile T[i, j] pentru 1 ≤ j ≤ i ≤ N, se cere numărul X.

Fascinată de cultura chineză și Marele Zid Chinezesc, Andra s-a hotărât să își construiască propriul zid în miniatură, de înălțime N și lățime M, din piese roșii și galbene pe care le deține. Ea are la dispoziție un număr nelimitat de piese cu lățimea de o unitate și toate înălțimile posibile. Piesele roșii (hóng) au înălțimea impară (1, 3, 5, ...), pe când piesele galbene (huáng) au înălțimea pară (2, 4, 6, ...). Piesele nu pot fi rotite și pot fi plasate doar pe verticală. Deoarece culoarea galbenă este considerată cea mai prestigioasă în cultura chineză, Andra vrea ca suma lungimilor tuturor pieselor galbene ce alcătuiesc zidul să fie egală cu un număr K, special ales astfel încât să aducă noroc. Mai mult de atât, ea se întreabă în câte moduri poate construi zidul astfel încât această condiție să fie respectată. Date fiind N, M și K, determinați numărul de moduri de a construi zidul în condițiile date.

Se dau două șiruri, A și B, cu valori din mulțimea {0, 1}.
1. Să se afle numărul de subsecvențe distincte din B care sunt subșiruri în A.
2. Să se afle, pentru o subsecvență B[p...q], numărul de subșiruri din A egale cu aceasta.
3. Să se afle numărul de subșiruri din A care sunt subsecvențe în B.

Andra are un pachet cu n tipuri de buline de ciocolată, cu câte c[i] buline de fiecare tip i. Andra dorește să utilizeze toate bulinele pentru a construi piramide, fiecare fiind formată din unul sau mai multe rânduri, numerotate începând de la 1. Pentru fiecare piramidă în parte, pe rândul i, se află 2i-1 buline. Spre exemplu, pe rândul 8 al unei piramide, se află 27 = 128 de buline de ciocolată. Pe fiecare rând al unei piramide se află unul sau mai multe tipuri de buline, iar același tip de buline se poate folosi pe oricâte rânduri. Dintre piramidele care se pot forma, cele serioase conțin pe fiecare rând doar un tip de buline. Folosind toate bulinele, ajutați-o pe Andra să determine:

1) Numărul minim de piramide de ciocolată pe care le poate forma.
2) Numărul minim de piramide serioase de ciocolată pe care le poate forma, astfel încât toate cele obținute să fie de acest fel.

Știind că scopul lui Stresu’ este să o prindă pe d-ra R, scrieți un program care să determine timpul minim în care Stresu’ poate ajunge în aceeași cameră cu d-ra R.

Se dă un graf neorientat cu n vârfuri și m muchii prin lista muchiilor și un număr natural k. Afișați numărul de componente conexe care sunt formate din k vârfuri.

Dominic este un alchimist renumit pentru experimentele sale cu pietre preţioase. De-a lungul carierei sale a reușit să strângă o colecție de N nestemate pe care le-a numerotat de la 1 la N. Conform studiilor sale, aspectul fiecărei nestemate este caracterizat prin trei întregi X, Y și Z reprezentând culoarea, claritatea şi strălucirea acesteia.

Dominic a descoperit o metodă secretă prin care poate face o nestemată din colecția sa să capete aspectul unei alte nestemate din colecţie. Metoda are însă o slăbiciune, reuşind dacă şi numai dacă cel puţin una din valorile primei nestemate este egală cu cel puţin una dintre valorile celeilalte nestemate, dar este irelevant dacă proprietatea pe care o reprezintă cele două valori coincide. De exemplu, nestemata (1, 3, 4) poate fi transformată în nestemata (3, 2, 2) deoarece ambele au una din proprietăţi egală cu 3.

Se dau numărul de teste T şi pentru fiecare test N, A şi B şi proprietăţilor celor N nestemate din colecţia lui Dominic. Se cere să se afle numărul minim de transformări necesare (dacă este posibil).

Floricel vrea să facă cât mai mulți bani. Ca să aibă suficienţi bani să-şi poată cumpăra un apartament, are de rezolvat o problemă care se poate modela astfel: El are N intervale inițiale, date prin capetele lor. Floricel mai trebuie să creeze intervale noi, denumite intervale de acoperire. Prietenul său, Ted, îi spune că are nevoie de mai multe provocări în viață să fie mai fericit, și îi pune Q întrebări de forma: “Dacă ai voie să creezi cel mult K intervale de acoperire, care ar fi lungimea minimă a celui mai lung interval de acoperire astfel încât toate intervalele inițiale să fie acoperite? Și dacă poți, care este soluția minimă lexicografic? O soluție este minimă lexicografic dacă este minimă întâi după numărul intervalelor de acoperire, iar după aceea comparând intervalele după capetele de stânga și de dreapta, ordonând intervalele după capetele din stânga.”

Ron Weasley dorește să-l ajute pe Harry Potter să construiască baghete magice. Hermione este plecată, așa că Ron trebuie să se descurce singur și știm cum ies vrăjile lui… Scrieţi un program care, cunoscând numărul de crengi de soc și pentru fiecare dintre acestea poziția pe riglă la care se plasează capătul din stânga și lungimea crengii măsurată în centimetri, rezolvă următoarele două cerințe:

1) să se determine puterea cea mai mare pe care o are una dintre crengile folosite de Ron;
2) să se determine numărul de baghete magice realizate de Ron.

Boris s-a hotărât să viziteze o clădire de birouri. Clădirea are un singur nivel în care birourile sunt lipite unele de altele formând un caroiaj pătratic de dimensiune N x N. Boris va intra în clădire prin biroul (1, 1) și va trece printr-o serie de birouri. Traseul se va termina în biroul (N, N). La trecerea dintr-un birou în altul se permite:

• pe același rând doar de la stânga la dreapta: (i, j) → (i, j+1);
• pe aceeași coloană doar de sus în jos: (i, j) → (i+1, j);
• în sens diagonal în următoarele două direcții: (i, j) → (i+1, j-1), dar și (i, j) → (i-1, j+1).

Cunoscând planul birourilor și valorile B(i, j) pentru 1 ≤ i, j ≤ N care îl așteaptă pe Boris în fiecare birou, ajutați-l să calculeze câștigul maxim pe care îl poate avea la ieșirea din clădire.