Lista de probleme 81

Se dă un șir cu n numere întregi. Determinați cel mai mare număr care poate fi scris ca produs de două elemente ale șirului.

Se dau trei numere naturale n a b, 1 ≤ a < b < n. Să se determine o modalitate de a-l scrie pe n ca sumă de termeni egali cu a sau b în care numărul de termeni egali cu a este maxim.

Se dau trei numere naturale n a b, 1 ≤ a < b < n. Să se determine o modalitate de a-l scrie pe n ca sumă de termeni egali cu a sau b în care numărul de termeni egali cu a este minim.

În curtea unui atelier de reparaţii auto, sunt n maşini care trebuie sa fie reparate. Deoarece nu sunt suficienţi mecanici, în fiecare moment de timp se poate lucra doar la o singură maşină.

Cunoscând timpul necesar pentru repararea fiecărei maşini, scrieţi un program care calculează numărul maxim de maşini care pot fi reparate într-un interval de timp T.

Moș Crăciun pregătește cadourile pentru acest an. El cunoaște prețurile a n cadouri și are la dispoziție o sumă de bani S. Ajutați-l să aleagă un număr maxim de cadouri a căror preț total să nu depășească S și determinați suma minimă de care mai are nevoie Moș Crăciun pentru a cumpăra încă un cadou.

Cunoscând timpii de evaluare a n proiecte, să se stabilească ordinea de evaluare a acestora, astfel încât să se minimizeze timpul mediu de aşteptare a investitorilor care au depus aceste proiecte.

Se dă un șir cu n elemente, numere întregi, și un număr natural k ≤ n. Calculați cea mai mare sumă care poate fi obținută schimbând semnul a exact k elemente aflate pe poziții distincte din șirul dat.

Pentru un număr natural N, considerăm toate submulțimile nevide ale mulțimii {1, 2, 3, ..., N}. De exemplu, pentru N = 3, submulțimile nevide ale mulțimii {1, 2, 3} sunt: {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} și {1,2,3}. Pentru fiecare submulțime se ordonează mai întâi descrescător elementele sale, apoi valoarea maximă primește semnul +, valoarea următoare are semnul –, următoarea valoare + ș.a.m.d, apoi se determină suma lor. De exemplu, submulțimea {1, 2, 5, 8, 10} are asociată suma +10-8+5-2+1=6, submulțimea {4,7} are suma +7-4=3, iar submulțimea {3} are suma 3. Să se determine valoarea totală a sumelor asociate tuturor submulțimilor mulțimii {1, 2, 3, ..., N}.

Pentru cadourile pe care Moş Crăciun urmează să le cumpere copiilor cuminţi, Consiliul Polului Nord a alocat suma de S eureni. Ştiind că în comerţul polar se utilizează n+1 tipuri de bancnote de valori 1, e1, e2, e3,…, en şi faptul că Moşul trebuie să primească un număr minim de bancnote pentru suma aprobată, să se determine numărul de bancnote din fiecare tip utilizat în plata sumei şi numărul total de bancnote care i s-au alocat.

Moș Crăciun pregătește cadourile pentru acest an. El trebuie să dea cadouri identice la n copii. Pentru aceasta, a vizitat m magazine (posibil online) și pentru fiecare magazin a aflat prețul cadoului în acel magazin și numărul de cadouri disponibile în acel magazin.

Determinati suma minimă necesară pentru a cumpăra cele n cadouri. Dacă nu se pot cumpăra cele n cadouri afișați mesajul imposibil.