Lista de probleme 12

În vacanța de iarnă Adelina a decis să renunțe la teme și a ales să citească o parte din cărțile aduse de Moș Crăciun: cele cu teme istorice sau SF. Pe măsură ce citea își nota în caiet datele calendaristice ale acelor evenimente care au impresionat-o. După vacanță îi povestește colegului de bancă despre aceste evenimente și remarcă faptul că unele date calendaristice au o formă specială, de palindrom: citite de la dreapta la stânga reprezintă aceeași dată ca atunci când se citesc obișnuit, de la stânga la dreapta. Pentru cele n date calendaristice din agenda Adelinei numărați și afișați câte date palindromice au fost găsite iar apoi precizați secolele cu cele mai multe date palindromice.

Elevii clasei a V-a au fost provocați de către colegii lor de la alte școli să participe la concursul TRIVIADOR. Într-o echipă participă exact trei elevi care trebuie să răspundă la întrebări de cultură generală, obținând punctaje individuale. Punctajul unei echipe este suma punctajelor obținute de către membrii acesteia. Date n, numărul de echipe și punctajele individuale ale membrilor fiecăreia, să se determine cele mai mari două punctaje diferite, obținute de către echipele participante. Dacă nu există două punctaje diferite, se va afișa mesajul TOTI SUNT CASTIGATORI

Amalia a adunat n cartonașe pe care le poate folosi în mai multe jocuri. Pe fiecare cartonaș este scris un singur număr care are cel puțin două cifre și cel mult nouă cifre. La jocul Numersum, ea utilizează cartonașele ce au numere pentru care prima cifră este egală cu suma celorlalte cifre din număr. Amalia dorește să aleagă cartonașele pentru acest joc și să le așeze în ordine crescătoare, după numerele scrise pe ele. Scrieți un program care, cunoscând numărul de cartonașe n și numerele scrise pe cele n cartonașe, determină în ordine crescătoare numerele pe care Amalia le poate utiliza la jocul Numersum.

Pentru a converti un număr din zecimal în binar îl vom împărți la 2 în mod repetat, până ce obținem câtul zero. Apoi vom colecta resturile obținute de la ultimul către primul. Aceste resturi sunt cifrele din reprezentarea binară a numărului dat, de la stânga la dreapta. De exemplu, 13(10) = 1101(2).
Scrieți un program care, pentru un șir dat de n numere naturale, rezolvă următoarele cerințe:
1) Determină cel mai mare dintre cele n numere date ce are număr maxim de valori de 1 în reprezentarea binară.
2) Determină cea mai lungă secvență de numere care au număr egal de valori de 1 în reprezentarea binară. Dacă sunt mai multe astfel de secvențe de lungime maximă, se va alege cea mai din stânga. O secvență este un subșir de numere care apar pe poziții consecutive în șirul inițial.

Echipajul navei Enterprise, a descoperit pe planeta Marte, zona în care sunt amplasate b baze militare care adăpostesc navele de luptă ale marțienilor. Echipajul navei a reușit să cartografieze zona și a împărțit harta planetei în n x m zone de latură 1, dispuse pe n linii (numerotate de sus în jos de la 1 la n) și m coloane (numerotate de la stânga la dreapta de la 1 la m). Astfel fiecare zonă poate fi identificată prin numărul liniei și al coloanei pe care se află. În fiecare astfel de zonă se află o bază a marțienilor ce adăpostește un număr de nave. Căpitanul navei Enterprise, Jean-Luc Picard a elaborat o strategie de atac terestru a acestor baze militare.
Nava Enterprise poate ateriza într-o zonă în care nu se află o bază marțiană și poate lansa un singur atac (deoarece după primul atac bazele marțiene își vor activa scuturile de protecție). La un atac se vor emite simultan 2 raze laser care vor distruge toate navele marțiene existente în bazele aflate pe direcția acestor raze, în ambele sensuri. Razele sunt emise din centrul zonei în care a aterizat Enterprise și fac unghiuri de 45o, respectiv 135o cu linia pe care se află Enterprise.

Scrieți un program care, cunoscând configurația bazelor marțiene, determină numărul maxim de nave marțiene pe care Enterprise le poate distruge la un singur atac, precum și linia și coloana zonei în care poate ateriza nava Enterprise astfel încât să distrugă un număr maxim de nave; dacă există mai multe zone în care poate ateriza convenabil pentru Enterprise este să aleagă zona pentru care linia este maximă; dacă există mai multe zone pe linia maximă, se va alege cea pentru care coloana este maximă.

Ghiță a primit de ziua lui o plantă exotică, ce se comportă foarte ciudat. El a măsurat-o când a primit-o și a constatat că are D cm, apoi a văzut că se dezvoltă într-un ritm special:

• În prima zi, planta crește cu A cm
• În a doua zi, descrește cu B cm
• În a treia zi, iar crește cu A cm
• În a patra zi, descrește din nou cu B cm
• etc.

Pe scurt, în zilele cu număr de ordine impar crește cu A cm, iar în cele cu număr de ordine par, descrește cu B cm.

Știind D, înalțimea inițiala a plantei și valorile A și B cu care aceasta crește, respectiv descrește, să se afla ce înălțime va avea planta lui Ghiță la finalul celei de-a N -a zile.

Se consideră un șir format din n numere naturale. Asupra numerelor din șir se face următoarea prelucrare: fiecare valoare este înlocuită cu cel mai mare divizor prim al său. În noul șir se formează secvențe de numere care încep și se termină cu aceeași valoare, numite secvențe neuniforme. Cunoscând numerele naturale n și c, și un șir de n numere naturale, se cere să se rezolve următoarele cerințe:
1. dacă c = 1, atunci se cere să se afișeze lungimea maximă a unei secvențe neuniforme.
2. dacă c = 2, atunci se cere să se afișeze numărul total de secvențe neuniforme din șir.

Este anul 2019, dar Zmeul-Cel-Rău și Făt-Frumos luptă în continuare. Zmeul l-a prins pe Făt-Frumos şi l-a închis în una dintre camerele bârlogului său. Un bârlog de zmeu are forma unui tablou bidimensional, în care camerele sunt plasate sub forma a n linii și m coloane. Vom numerota liniile de la 1 la n, iar coloanele de la 1 la m, astfel că fiecare cameră poate fi identificată prin numărul liniei și al coloanei pe care se află.

Orice cameră are patru pereți și câte o ușă pe fiecare perete prin care poate comunica cu camerele învecinate. Mai exact, camera de pe linia i și coloana j poate comunica cu camerele (i-1,j), (i,j+1), (i+1,j), (i,j-1) (desigur, dacă acestea există). Fiecare cameră are asociat un cod. Ușile din orice cameră se pot deschide cu o cartelă magnetică. Dacă codul camerei este un subșir al cuvântului memorat pe cartela magnetică, atunci ușile din camera respectivă se vor deschide folosind cartela. Ileana Cosânzeana a reușit să-i trimită lui Făt-Frumos o cartelă magnetică.

Scrieți un program care rezolvă următoarele două cerințe:
1. determină numărul de camere în care ar putea ajunge Făt-Frumos folosind cartela primită de la Ileana Cosânzeana;
2. determină numărul minim de camere prin care trece Făt-Frumos pentru a ieși din bârlogul zmeului (adică poate deschide ușa unei camere prin care ajunge în exteriorul bârlogului).

La un supermarket există două case de marcat la care clienții își pot plăti cumpărăturile. Când intră în magazin, fiecare client primește un număr unic. Când aceștia vor să plătească, se așază la rând la una dintre cele două case. Clienții sunt procesați pe rând, în ordinea venirii lor.
Scrieți un program care procesează cozile de la casele de marcat. Acest program primește N instrucțiuni pe care trebuie să le execute. Aceste instrucțiuni pot fi de următoarele 4 tipuri:

• 1 – S-a eliberat casa de marcat numărul 1. Trebuie afișat numărul clientului care urmează la rând; dacă nu este nimeni la coadă la casa respectivă, se va afișa -1.
• 2 – S-a eliberat casa de marcat numărul 2. Trebuie afișat numărul clientului care urmează la rând; dacă nu este nimeni la coadă la casa respectivă, se va afișa -1.
• 3 x – Clientul cu numărul x se așază la coadă la casa la care așteaptă mai puțini clienți; dacă la ambele case așteaptă același număr de clienți, atunci clientul cu numărul x se va așeza la coadă la casa 1; trebuie afișată coada la care se așază clientul x. Se garantează că acest client nu este deja așezat la vreun la rând.
• 4 x – Clientul cu numărul x părăsește rândul la care așteaptă (se garantează că era deja la un rând); în acest caz nu trebuie afișat nimic.

Vasilică a devenit filatelist pasionat. Din acest motiv toți prietenii i-au adus de ziua lui timbre, foarte multe timbre. Acum încearcă să organizeze timbrele primite. Fiecare timbru face parte dintr-o serie și are o valoare. Timbre distincte din aceeași serie au valori distincte. Este posibil ca Vasilică să fi primit și dubluri (adică să fi primit același timbru de mai multe ori). Valoarea unei serii este egală cu suma valorilor timbrelor distincte din seria respectivă. Dublurile nu contribuie la valoarea seriei, dar Vasilică le poate folosi pentru a face schimb de timbre cu alți filateliști. Cunoscând lista timbrelor primite, scrieți un program care să rezolve următoarele cerințe:
1. determină numărul de serii distincte din care fac parte timbrele primite;
2. determină numărul de timbre unicat (care nu au dublură);
3. determină seriile cu cea mai mare valoare.