Lista de probleme 2

Ai deschis recent un restaurant cu specific japonez, iar lucrurile nu merg grozav. Uneori clienții ajung să aștepte foarte mult mâncarea comandată, iar acum crezi că ai înțeles de ce se întâmplă acest lucru.
Restaurantul nu are mese, ci un singur bar foarte lung dotat cu o bandă rulantă care transportă porțiile de mâncare de la bucătărie la client. Barul are 500.000.000 de scaune numerotate în ordine crescătoare, scaunul 1 fiind cel mai apropiat de bucătărie. Uneori clienții fac noi comenzi. O comandă făcută la secunda T de către clientul aflat pe scaunul cu numărul P va ajunge instant la bucătărie. Prepararea mâncării va dura D secunde, iar apoi mâncarea va fi pusă pe bandă și va dura exact P secunde ca aceasta să ajungă la client. În acest timp, mâncarea va trece prin fața scaunelor 1, 2, … P - 1. Dacă dintr-un anumit motiv clientul nu își ridică mâncarea de pe bandă, aceasta va continua să se deplaseze. În caz contrar, clientul în cauză se așteaptă ca mâncarea să ajungă la scaunul său la secunda T + D + P.
Deocamdată restaurantul servește un singur fel de mâncare: ramen. Astfel, comenzile făcute de clienți ajung să fie ușor interschimbabile, iar aceștia se arată foarte deschiși la a profita de pe urma acestui fapt. Se cunosc următoarele:

• Un client poate avea zero sau mai multe comenzi în așteptare.
• Un client care are zero comenzi în așteptare este complet inactiv.
• Numărul de comenzi în așteptare ale unui client care face o comandă la secunda T va crește cu o unitate exact la secunda T.
• Un client care are în așteptare cel puțin o comandă va ridica de pe bandă prima porție de ramen care trece prin fața sa, indiferent dacă aceasta îi era destinată sau nu. Dacă va face acest lucru la momentul T, numărul său de comenzi în așteptare va scădea cu o unitate exact la momentul T.

Pentru a evalua impactul acestui obicei asupra timpilor de așteptare, ai obținut date despre toate comenzile date în ziua curentă. Îți propui să afli, pentru fiecare comandă următoarea valoare: dacă respectiva comandă este a NR-a făcută de clientul respectiv, care este secunda la care clientul în cauză va mânca pentru a NR-a oară?

Avem n găleți numerotate de la stânga la dreapta numere de la 1 la n. Fiecare găleată conține inițial 1 litru de apă. Capacitatea fiecărei găleți se consideră nelimitată. Vărsăm gălețile una în alta, respectând o anumită regulă, până când toată apa ajunge în prima găleată din stânga. Vărsarea unei găleți presupune un anumit efort. Cunoscând numărul de găleți n și un număr natural e, să se determine o succesiune de vărsări în urma căreia toată apa ajunge în găleata cea mai din stânga și efortul total depus este exact e.