Lista de probleme 7

O firmă de construcții imobiliare a achiziționat recent un teren dreptunghiular de forma unei fâșii de dimensiune 1 × N, fiind apoi împărțit în parcele de dimensiune 1 x 1. Pe fiecare dintre cele N parcele de dimensiune 1 × 1 firma poate construi câte o casă, dacă există clienți interesați. Terenul este amplasat pe una dintre cele șapte coline ale unui oraș vestit. Astfel, dacă numerotăm parcelele cu numere consecutive de la 1 la N, altitudinile asociate acestor parcele vor fi în ordine strict crescătoare până la o anumită poziție, unde se atinge altitudinea maximă a acestui teren, iar pentru pozițiile următoare altitudinile sunt în ordine strict descrescătoare, fiind de partea cealaltă a vârfului colinei. Scrieți un program care determină pentru fiecare cerere j (1 ≤ j ≤ M) dacă firma poate îndeplini restricția respectivă, mai exact dacă există măcar o parcelă i (1 ≤ i ≤ N) pentru care hi = qj.

Am câștigat un concurs și primim la școală foarte foarte multe echipamente pentru un nou laborator. Pentru amenajarea laboratorului am primit și o sală de clasă. Din păcate în sala de clasă există doar o singură priză, în care ar putea fi conectat doar un singur echipament. Cum nu putem reface imediat instalația electrică, am hotărât să utilizăm prelungitoare.

Un prelungitor poate avea una sau mai multe prize în care pot fi conectate echipamente și eventual alte prelungitoare. Evident, pentru ca prelungitorul să poată fi utilizat el trebuie să fie alimentat la curentul electric.

Cunoscând configurația prelungitoarelor să se determine numărul maxim de echipamente ce pot fi alimentate la curentul electric.

Se consideră o secvență de N numere naturale nenule. Determinați numărul de divizori pentru fiecare număr din secvența dată.

Moș Crăciun care-i darnic și e bun, văzând că ministerul de resort nu se grăbește să doteze școlile cu tablete și laptop-uri, ia decizia să doteze un număr cât mai mare de școli cu aceste unelte atât de necesare elevilor. El are la dispoziție un număr t de tablete și un număr l de laptopuri. Cum moșul nu vrea să nedreptățească nici o școală, el se gândește să pună în toate pachetele pe care le face același număr de tablete și același număr de laptop-uri.

Scrieți un program care determină numărul maxim de școli ce vor primi pachete, precum și câte tablete și laptop-uri se găsesc în fiecare pachet.

În oraşul Olimpidia, toate băncile au hotărât să adopte o convenţie în ceea ce priveşte identificarea clienţilor săi, astfel încât fiecare cont deschis de un client să aibă asociat un cod format din exact 6 cifre:

• prima cifră (cea mai din stânga cifră a codului) va reprezenta numărul băncii (acest lucru fiind posibil deoarece în oraş nu sunt mai mult de 9 bănci, acestea fiind numerotate începând de la 1);
• a doua cifră va reprezenta genul persoanei (1 pentru genul masculin şi 2 pentru genul feminin);
• ultimele 4 cifre vor reprezenta suma aflată în contul persoanei în momentul în care se aplică stabilita convenţie.

Cunoscând numărul total de conturi deschise şi codurile corespunzătoare acestora să se determine suma maximă pe care o are o persoană de gen masculin într-un cont aflat la banca X.

Alina este pasionată de fotografiile alb-negru. Ea ales o imagine pe care a codificat-o binar într-o matrice de dimensiune n x m cu valori 0 corespunzătoare pentru alb (pe care le-a numit puncte luminoase) și cu valori 1 corespunzătoare pentru negru (pe care le-a numit puncte întunecate). Astfel, ea identifică în imaginea codificată zone luminoase și zone întunecate, o zonă fiind o porțiune a matricei care conține elemente cu aceeași valoare, trecerea de la un element la altul al zonei făcându-se doar prin deplasări pe orizontală sau pe verticală. Ajutați-o pe Alina să găsească cea mai luminoasă zonă și determinați numărul de puncte luminoase ale acesteia.

O tablă de șah de dimensiune n x n conține pe toate pătrățelele câte o piesă cu una din culorile: alb, negru, roșu, verde sau albastru. Pe tablă nu există 3 piese consecutive pe aceeași linie sau coloană de aceeași culoare. Găsiți cel mai mare punctaj obținut în urma unei singure mutări.