Lista de probleme 12

Centrul de meteorologie dintr-o ţară îndepărtată, aflată aproape de Polul Nord, doreşte să stabilească modul în care încălzirea globală afectează temperaturile din acea ţară. Ei notează pe parcursul a N zile consecutive temperaturile maxime zilnice şi sunt interesaţi să determine cea mai lungă perioadă continuă de timp în care temperaturile înregistrate în zile consecutive au alternat ca semn.

Fie un labirint reprezentat ca o matrice pătratică cu n linii (numerotate de sus în jos de la 1 la n) şi n coloane (numerotate de la stânga la dreapta de la 1 la n). Elementele matricei pot fi 0 (semnificând culoar de trecere) sau 1 (semnificând zid). Un roboţel se mişcă prin labirint după un anumit traseu, specificat ca o succesiune de direcţii de mişcare.

Se consideră o succesiune de numere naturale a[1] a[2] ... a[N]. Cu aceste numere se construieşte un şir de caractere astfel: pentru fiecare număr a[i] din şir (i=1, 2, ..., N) se scrie mai întâi numărul de cifre ale lui a[i], apoi cifrele lui a[i].

Scrieţi un program care pe baza şirului de caractere să determine câte numere sunt în succesiune, precum şi descompunerea în factori primi a produsului numerelor din succesiune.

Împaratul Persiei, Seram dă de ştire în toată împăraţia sa, că vrea să-şi aleagă vistiernic care să-i administreze averea. El precizează că visteria palatului are n încăperi numerotate cu numere naturale diferite de 0. Suma de bani pe care o are în aceste încăperi este egală cu produsul numerelor cu care sunt numerotate incăperile visteriei. De asemenea împăratul dă de ştire că va alege pe acel supus vistiernic, care ştie să calculeze în câte zerouri se termină numărul ce reprezintă averea sa.

Un număr natural se numeşte “număr xyz” dacă are x cifre, prima cifră a sa este egală cu y şi următoarele cifre sunt egale cu z.

Scrieţi un program care să determine “numărul xyz” pentru x y z numere naturale date.

Fiind dat un număr natural, efectuând suma pătratelor cifrelor numărului dat, apoi repetând însumarea pătratelor cifrelor pentru numerele obţinute ca rezultat, la un moment dat se obţine una dintre valorile 1 sau 4.

Dat un set de numere naturale, să se determine pentru fiecare dintre ele, numărul de repetări ale calculului sumei pătratelor cifrelor până la obţinerea rezultatului 1 sau 4.

Factorialul unui număr natural nenul n, notat n!, se defineşte ca fiind produsul numerelor naturale de la 1 la n. Una dintre modalităţile de reprezentare a factorialului este prin enumerarea factorilor primi pe care îi conţine şi a exponenţilor acestora.

La banca Moretime, moneda este Time-ul. Cei n clienţi ai băncii au conturi identificate prin valori naturale nenule, distincte două câte două. La deschiderea contului, fiecare client a depus un fond de siguranţă reprezentat printr-un număr natural nenul (cantitatea de Time aferentă contului, ce poate fi folosită de bancă, pentru urgenţe majore). Un client al băncii este considerat premium dacă numărul său de cont începe şi se termină cu aceeaşi cifră nenulă.

În livada sa, Vasile are pomi fructiferi, organizaţi în parcele în funcţie de soi. În fiecare an, scoate la vânzare doar o parte dintre pomii adulţi dintr-o singură parcelă. Ca să asigure spaţiu de dezvoltare pentru pomii rămaşi, Vasile s-a decis să fie scoşi la vînzare numai acei pomi din parcelă al căror număr de ordine este divizibil cu o cifră k, numită cifra anului.

Cunoscând valorile a şi b, reprezentând numerele de ordine ale primului, respectiv ultimului pom din parcela din care se face vânzarea, precum şi k – cifra anului, se cere să se determine numărul de pomi scoşi la vânzare de Vasile în acest an.

Alina este pasionată de rebus şi literatură. Recent, a citit un articol în limba engleză despre fraze denumite pangram. O frază pangram este formată din cuvinte, separate printr-un singur caracter (spaţiu sau virgulă) şi care folosește fiecare literă din alfabetul unei limbi cel puțin o dată.
O frază pangram perfectă este o frază pangram care folosește fiecare literă din alfabet doar o singură dată. Alina se decide să stabilească frazele pangram, numărul de fraze pangram şi numărul de fraze pangram perfecte dintr-un text. Fiecare frază din text începe cu o literă mare şi se încheie cu caracterul punct.

Scrieţi un program care să determine numărul de fraze pangram, numărul de fraze pangram perfecte dintr-un text dat şi să afişeze frazele pangram în ordine lexicografică.