Lista de probleme 4

Marian are un pachet cu n bețișoare, fiecare bețișor i având lungimea a[i] cm. Bețișoarele au o proprietate special: bețișorul cu numărul i se poate conecta de bețișorul i+1, unde i este mai mic decât n. Spre exemplu, într-un pachet cu 10 bețișoare, primul se poate conecta la al doilea, al doilea la al treilea, și așa mai departe. În momentul unei conectări, lungimea bețișorului devine suma lungimilor celor două bețișoare care l-au compus. Marian repetă acest procedeu până când are exact k bețișoare.

Să se determine cea mai mare lungime L posibilă, astfel încât toate cele k bețișoare obținute să aibă lungimea mai mare sau egală cu L.

Fermierul Petrică are o livadă cu n pomi fructiferi, pentru fiecare cunoscându-se coordonatele, în sistemul cartezian de coordonate xOy. Da, Petrică are și vădite calități de matematician!

Pentru a culege fructe, Petrică închiriază o mașină foarte performantă (și scumpă) cu care trece prin livadă o singură dată pe o direcție paralelă cu axa Oy. Mașina are o lățime cunoscută L și culege fructele din toți pomii pe care îi întâlnește.

Determinați numărul maxim de pomi din care pot fi culese fructele la o trecere a mașinii prin livadă.

În livezile din jurul orașului Beclean a apărut o nouă specie de pomi fructiferi, care se dezvoltă într-un mod foarte interesant. Astfel, în anul plantării un asemenea pom va produce P fructe. In al doilea an, pentru fiecare divizor propriu D al lui P, pomului îi va crește câte un mugur, care va produce D fructe. În al treilea an, pentru fiecare mugur nou (crescut în anul anterior) se va întâmpla același lucru, și așa mai departe, până când pomul ajunge la maturitate și nu îi mai cresc noi muguri.

Fermierul Petrică are o livadă cu n pomi. Pentru fiecare pom se cunoaște numărul P[i] de fructe produse în primul an. Determinați câte fructe vor produce fiecare pom după ce ajunge la maturitate.

Adrian și-a luat un elicopter. Evident, un elicopter de jucărie. Adrian se joacă cu elicopterul său pe o suprafață reprezentată de o matrice de n×m, unde se află turnuri. Fiecare turn se află în celula reprezentată de indicii i și j, având înălțimea h[i][j]. În jocul său, Adrian dorește să piloteze elicopterul său. Inițial, elicopterul este ridicat în aer la o anumită înălțime, și poziționat într-o celulă aflată pe prima coloană. Pe parcursul jocului, elicopterul este menținut la înălțimea inițială. La fiecare pas, elicopterul se poate muta în una din celulele învecinate pe linie sau pe coloană, în stânga, dreapta, sus sau jos, doar dacă înălțimea turnului nu este mai mare decât înălțimea la care se află elicopterul. Jocul se termină când elicopterul ajunge într-o celulă aflată pe ultima coloană.

Să se determine cea mai mică valoare a înălțimii la care trebuie ridicat elicopterul, astfel încât acesta să poată ajunge pe o celulă aflată pe ultima coloană.