Lista de probleme 3

Deși nu obișnuiește să deseneze, Adrian are o pasiune inedită: îi place să schițeze pe hârtie orașe imaginare… mai exact cum ar arăta acestea văzute de sus. În acest an, de ziua lui a primit cadou un pergament! Normal că menirea acestuia va fi ca Adrian să deseneze pe el schița celui mai mare oraș pe care și l-a imaginat până acum. Pergamentul are lățimea unei coli de hârtie, însă lungimea sa este neașteptat de mare. De asemenea, pergamentul este împărțit în pătrate astfel încât pe lungime se află exact N pătrate iar pe lățime se află exact K pătrate. Astfel, Adrian are la dispoziție exact N*K pătrate pe care le poate colora.
Cunoscând numerele N, K, Q, precum și poziționarea celor N străzi orizontale și a celor Q străzi verticale, să se determine numărul de pătrate mov din pergament.

Definim un număr liber de pătrate ca fiind un număr natural care nu are ca divizor niciun pătrat perfect mai mare ca 1. Prin convenție, 1 este considerat liber de pătrate.
1) Să se determine câte numere libere de pătrate conține șirul dat.
2) Să se determine cea mai lungă bisecvență din șir formată din numere libere de pătrate, obținută prin eliminarea unui număr care nu este liber de pătrate.

Un palilindrom este un număr natural pentru care există o bâlbâială a regelui care îl transformă într-un palindrom. Spre exemplu, 25373552 este un palilindrom, pentru că după o bâlbâială poate deveni 255373552, acesta fiind un număr palindrom. Fiind dat un număr natural nenul X să se determine:

• Câte numere diferite poate genera X după o bâlbâială și câte numere diferite pot deveni X după o bâlbâială.
• Cel mai mare număr palilindrom care se poate forma cu cifrele lui X. Nu este obligatoriu să se folosească toate cifrele lui X.