Lista de probleme 5

În timpul vacanței cu familia Maria a vizitat multe obiective turistice. Ce a impresionat-o cel mai mult a fost un zid imens făcut din pietre. Zidul avea o formă dreptunghiulară și era format din pietre individuale de aceeași înălțime (cu lățimi nu neapărat egale), aranjate pe linii, una deasupra celeilalte. Numărul de pietre din zid era N, ele fiind numerotate cu numere întregi de la 1 la N. Pe fiecare piatră era scris numărul ei de ordine. Maria a constatat că pietrele de pe o linie nu sunt neapărat așezate (de la stânga la dreapta) în ordinea crescătoare a numerelor de ordine. Scrieți un program care determină dimensiunile dreptunghiului de arie minimă, care să reproducă zidul, conform cerințelor Mariei.

Aveți o foaie de hârtie dreptunghiulară cu dimensiunile N x M centimetri. Foaia este împărțită într-o rețea de pătrate de 1 x 1 centimetri fiecare. Puteți considera foaia ca un sistem de coordonate – colțul din stânga jos este originea (0,0) a sistemului de coordonate și fiecărui vârf al unui pătrat îi sunt atribuite coordonate întregi – între 0 și N pe axa x și între 0 și M pe axa y. Primiți o succesiune de cereri de tăiere a foii de hârtie (sau mai exact, a părții care a mai rămas din ea). Fiecare cerere este definită de o pereche de numere întregi nenegative (p, q), reprezentând un punct din rețea, care este situat în porțiunea netăiată a hârtiei. Scrieți un program care după fiecare cerere calculează aria figurii rămase.

Azi este ziua secvenței! Profesoara de mate a scris câteva secvențe pe tablă, fiecare având N numere distincte cuprinse între 1 și N, și le-a spus studenților că aceste secvențe au o proprietate specială. După o analiză atentă, Deni, una din studente, a ghicit corect proprietatea. Toate secvențele de pe tablă au cel puțin o pereche de numere adiacente de forma (x, x+1). Deni a fost așa de fericită încât a denumit acest tip de secvențe drăguțe. Scrieți programul care pentru un N dat trebuie să-i spună lui Deni care este numărul de secvențe drăguțe. Acest număr poate fi foarte mare, așa că trebuie calculat modulo M.

Scrie un program care pentru un număr natural nenul n, găsește numărul de secvențe de numere naturale nenule a1, a2, a3,..., an, astfel încât a1 * a2 * a3 *...* an = a1 + a2 + a3 +...+ an și a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥...≥ an.

Vi se dau două numere naturale n, m și două șiruri de numere naturale A și B. Șirul A are n elemente, fiecare din intervalul [1, m], în timp ce șirul B are m elemente, fiecare din intervalul [1, n]. Scrieți un program care determină un subșir nevid al lui A și un subșir nevid al lui B care au aceeași sumă a elementelor.