Lista de probleme 12

Petrică și Ionuț au inventat un joc cu numere și cifre pe care l-au numit Cifmaxmin. Ei au la dispoziție n cartonașe cu numere formate din cel puțin două cifre și cel mult nouă cifre, dintre care Petrică alege numerele pare și Ionuț alege numerele impare scrise pe cartonașe. Toate numerele de pe cartonașe au cifrele diferite de 0. Scrieți un program care determină și afișează patru numere, în această ordine: numărul obținut de Petrică, câte cartonașe a extras Petrică, numărul obținut de Ionuț și câte cartonașe a extras Ionuț.

Am o prietenă creatoare de modă. Pentru a-și realiza creațiile ea vopsește uneori materialele și mă roagă în prealabil să o ajut. Azi vrea să vopsească o pânză cu lungimea N cm folosind C nuanțe ale aceleiași culori, codificate de la 1 la C. Fiecare cm de pânză fiind colorat cu aceeași nuanță pe toată lățimea, va ieși o pânză în dungi. Inițial eu simulez cu ajutorul calculatorului vopsirea materialului, prietena mea începe apoi să intervină: de la cm A la cm B, trebuie modificată intensitatea culorii cu X puncte (intensitatea poate crește sau poate scădea, obținându-se astfel o altă nuanță). După nenumărate modificări de acest tip, să spunem M modificări, prietena mea va fi mulțumită și va trece la vopsirea efectivă a pânzei. Scrieţi un program care determină și afișează:
1. Lungimea maximă a unei bucăți de pânză de aceeași culoare după vopsirea inițială;
2. Cum va arăta pânza în urma modificărilor prietenei mele.

Se dă următorul şir de numere:
1 1 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 5...
În şir avem grupe formate după următoarea regulă: grupa g conţine numerele naturale de la 1 la g în ordine crescătoare, urmate de g-1 valori egale cu g (g=1, 2, ...). Scrieţi un program care citeşte o valoare k şi afişează al k-lea termen al şirului de mai sus.

Robotul Vasile s-a angajat la o fabrică de bomboane. El trebuie să ambaleze bomboanele în cutii. Toate bomboanele au formă dreptunghiulară. Două bomboane sunt de tipuri distincte dacă diferă prin cel puţin una dintre dimensiunile laturilor lor. Robotul determină dimensiunile bomboanelor (exprimate în milimetri) şi trebuie să ambaleze bomboanele în cutii astfel încât în orice cutie să existe exact câte o bomboană de fiecare tip. Scrieţi un program care citeşte dimensiunile bomboanelor şi rezolvă următoarele două cerinţe:
1. determină numărul de tipuri distincte de bomboane;
2. determină numărul maxim de cutii de bomboane pe care robotul Vasile le poate obţine din bomboanele existente, respectând condiţiile din enunţ.

Gigel se joacă din nou cu numerele. El taie un număr natural în bucăți mai mici și adună bucățile, observând faptul că se obțin sume diferite. Evident, dacă rotește, la stânga sau la dreapta, cifrele numărului și repetă operația de tăiere, se obțin alte sume. De exemplu numărul 12345 se poate tăia în bucățile 1, 2, 3 și 45 sau, dacă rotește numărul cu 2 poziții la dreapta și obține 45123, acesta se poate tăia în bucățile 4, 512 și 3 și așa mai departe. Scrieţi un program care citește un număr natural și determină:
1. costul maxim al unei tăieri
2. costul minim al unei tăieri speciale

În vacanța de iarnă Alex a primit un joc captivant și astfel a tot amânat lecturile de vacanță, fapt pentru care în prima săptămană din semestrul al II-lea a primit o notă mică la școală. Supărat, tatăl său i-a parolat jocul cu un cod de acces. Pentru că a început să recupereze din lecturi, tatăl îi dă un indiciu pentru obținerea codului de acces: îi arată un număr, dar după ce acesta a fost scris, cifrele încep să-i dispară în ordinea în care sunt scrise (adică de la stânga la dreapta), codul de acces fiind suma tuturor numerelor vizibile (obținute prin eliminarea pe rând a câte unei cifre). Vreți să îl ajutați pe Alex să găsească acest cod de acces pentru un număr n primit? Scrieți un program care determină și afișează codul de acces al jocului.

Nicoleta, o fată curioasă, dorește să afle cine dintre colegii de clasă are bradul cu cele mai multe luminițe, cât și numărul de luminițe din acest brad. Fiind olimpică la informatică și iubind provocările, colegii i-au comunicat prin SMS doar numărul de divizori corespunzător numărului de luminițe din brad, acesta fiind și cel mai mic număr cu această proprietate. De exemplu, George, colegul de bancă, i-a dat numărul 5, corespunzător unui număr de 16 luminițe, mai exact D16 = {1, 2, 4, 8, 16}, iar 16 este numărul cel mai mic cu exact 5 divizori. Mesajele colegilor vor fi de forma: NrDiv Nume, unde NrDiv reprezintă numărul de divizori, iar Nume reprezintă numele colegului care a trimis mesajul. Scrieţi un program care să determine:
1) Numărul de luminițe din bradul cu cele mai multe luminițe.
2) Numele colegului care are bradul cu cele mai multe luminițe.

Am o prietenă educatoare. Anul acesta are grupa mică și trebuie să organizeze serbarea de Crăciun. Ea s-a gândit să așeze copiii sub forma unui brad (cam așa ∆). Va împărți copiii în trei categorii: prima categorie va fi formată din primii X cei mai scunzi copii, a doua categorie este formată din copiii cu înălțimea maximă și restul Y de copii în a treia categorie. Copiii din prima categorie vor fi așezați în ordinea crescătoare a înălțimilor, iar cei din a treia categorie în ordinea descrescătoare a înălțimilor. Prietena mea vrea ca toți copiii cu aceeași înălțime să stea unul lângă altul, iar dacă numărul de copii din prima categorie nu poate fi egal cu cel din a treia, vrea ca prima categorie să fie mai numeroasă (X ≥ Y). Prietena mea știe N, numărul de elevi din grupă, prenumele copiilor și înălțimea lor în centimetri. Ea încearcă de câteva zile să îi așeze. Oare cum ar rezolva un elev olimpic la informatică această problemă? Scrieţi un program care să determine:
1. Numărul maxim de copii cu aceeași înălțime.
2. O posibilă distribuire a înălțimilor sub forma unui brad.
3. Lista cu prenumele copiilor conform distribuirii înălțimilor determinată anterior.

Se consideră un caroiaj format din n linii și n coloane, fiecare element din caroiaj fiind o literă mică din alfabetul englez. Să se constuiască șirul de caractere obținut prin parcurgerea caroiajului pe chenare dinspre exteriorul spre interiorul caroiajului, fiecare chenar fiind parcurs în sensul arcelor de ceas, pornind din colțul stânga sus al fiecărui chenar. Determinați cea mai lungă secvență de caractere situate pe poziții alăturate în șirul construit, care este simetrică. Dacă există mai multe astfel de secvențe de lungime maximă, se va determina ultima dintre ele.

Vasilică vizitează cetățile medievale. Fiind curios, el încearcă să descopere pasajele secrete și ascunzătorile. Din nefericire, s-a rătăcit și a ajuns într-o sală din care nu poate ieși decât trecând printr-un labirint. Există o hartă a labirintului, o matrice de n linii și m coloane, un element din această matrice reprezentând o cameră. Deplasarea în labirint se poate face numai prin camerele adiacente pe orizontală și verticală. Intrările în labirint sunt notate cu A, ieșirile cu C, iar camerele zidite (inaccesibile) cu Z. Ieșirea din labirint se poate face din una din camerele C, în fiecare astfel de cameră existând câte un elicopter încuiat. Toate elicopterele se deschid cu aceeași cheie, câte un exemplar al cheii aflându-se în camerele B. Trecerea în altă cameră va dura 1 unitate de timp. Pentru a ieși din labirint Vasilică intră pe una din intrările notate cu A, ia cheia dintr-o cameră B și iese din labirint printr-o cameră C. El va intra în camera A la timpul 1. Camerele de tip A pot fi situate oriunde pe hartă. În drumul de la o cameră de tip A către o cameră de tip B se poate trece printr-o cameră de tip C fără a se ieși din labirint. Ajutați-l pe Vasilică să iasă cât mai repede din labirint.