Soluții trimise

O matrice pătratică A_{ij} de dimensiuni N x N cu N impar se numește matrice spirală dacă respectă următoarele proprietăți când este parcursă în spirală.

• Pentru oricare celulă (i, j) din matrice, fie A[i, j] = 0, fie A[i,j] nu conține cifra 0.
• Fie (i, j) oricare celulă mai puțin cea din centru și (k, l) celula parcursă anterior din matrice, și fie c oricare cifră nenulă, adică de la 1 la 9:
  a) Dacă c divide i + j, atunci A[i, j] conține cifra c dacă și numai dacă A[k, l] nu conține cifra c.
  b) Dacă c nu divide i + j, atunci A[i, j] conține cifra c dacă și numai dacă A[k, l] conține cifra c.
  c) Pentru numărul aflat în celula din centru, fiind prima parcursă, nu avem astfel de restricții.

• Un element din matrice va fi 0 dacă și numai dacă acesta nu are voie să conțină nicio cifră de la 1 la 9 conform regulilor de mai sus.

Dându-se o matrice pătratică A de dimensiune N, trebuie să determinați care este numărul minim de elemente din matrice care ar trebui înlocuite (în celulele respective pot fi scrise orice alte numere naturale) pentru ca A să devină o matrice spirală.