Soluții trimise

În Tărâmul Magic al Insulelor, se desfășoară o vânătoare anuală de comori, unde echipele explorează insule fermecate, delimitate de apa ce le înconjoară. La ordinul regelui A., sunt ascunse comori pe fiecare insulă. Harta tărâmului este reprezentată sub forma unei matrice de dimensiune 𝑛 × 𝑚, ale cărei elemente codifică zone pătratice, cu latura de 1 metru. Acestea pot fi:

• zonă care conține apă, marcată cu −1;
• zonă care conține doar pământ, marcată cu 0; sau
• zonă care conține pământ și o singură comoară, marcată cu un număr natural nenul.

Două zone se consideră vecine dacă au o latură comună. Două zone aparţin aceleiaşi insule dacă ele sunt vecine sau dacă se poate ajunge de la o zonă la cealaltă pe un drum care parcurge o succesiune de zone, oricare două zone parcurse consecutiv fiind vecine. În acest an, căpitanul Poseidon dorește să facă o farsă regelui A., permutând comorile, astfel încât fiecare comoară să fie mutată într-o zona în care inițial a fost o altă comoară. Totuși, pentru a nu atrage atenția prea mult, comorile vor rămâne în cadrul insulei pe care se aflau inițial

Pentru început, căpitanul Poseidon își propune să rezolve următoarele cerințe:

1. Câte comori se găsesc pe insula pe care se află căpitanul Poseidon?
2. Câte soluții există pentru plasarea tuturor comorilor, astfel încât fiecare comoară să fie mutată în cadrul aceleiași insule, într-o zonă în care inițial a fost o altă comoară? Pentru că numărul de soluții poate fi foarte mare, răspunsul va fi afișat modulo 1 000 000 007.