Soluții trimise

Un gard este format din mai multe plăci dreptunghiulare. Fiecare placă este, la rândul ei, construită din NxM cărămizi. Una dintre plăci ridică o problemă, deoarece este deteriorată. Placa este reprezentată pe hârtie cu ajutorul unei matrice cu N linii și M coloane, numerotate de la 1 la N, respectiv de la 1 la M. Matricea conține doar valori 0 și 1, și respectă următoarele reguli:

• un element egal cu 1 indică prezența în aceea poziție a unei cărămizi, iar un element egal cu 0 indică absența ei;
• linia 1 și linia N conțin numai valori egale cu 1, pentru că marginea de sus și cea de jos a plăcii este intactă;
• din orice element egal cu 1, situat în interiorul matricei, se poate ajunge pe linia 1 sau pe linia N sau pe amândouă, mergând doar în sus sau doar în jos, parcurgând numai valorile egale cu 1;
• există cel puțin o coloană stabilă (formată numai din elemente egale cu 1).

Se dorește modificarea plăcii și pentru aceasta se pot șterge din matrice maximum K coloane alăturate. După ștergere se alipesc coloanele rămase și se deplasează pe verticală partea de sus a plăcii spre cea de jos, până când se va forma o coloană stabilă.

Să se determine înălțimea minimă Hmin pe care o poate avea placa ștergând cel mult K coloane alăturate. Identificați numărul minim de coloane alăturate care trebuie șterse pentru a obține înălțimea Hmin.