#1022
Fractii2
Numărul 1
poate fi scris în diverse moduri ca sumă de fracţii cu numărătorul 1
şi numitorul o putere a lui 2
. De exemplu:
1 = 1/2 + 1/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1/8
Două scrieri nu sunt considerate distincte dacă folosesc aceleaşi fracţii scrise în altă ordine. În exemplul de mai sus ultimele două scrieri nu sunt distincte.
Pentru N
– număr natural nenul să se determine:
a) O modalitate de scriere a numărului 1
ca sumă de exact N
fracţii cu numărătorul 1
şi numitorul o putere a lui 2
.
b) Numărul de scrieri distincte a numărului 1
ca sumă de exact N
fracţii cu numărătorul 1
şi numitorul o putere a lui 2
. Deoarece acest număr poate fi foarte mare acest număr trebuie calculat modulo 100003
.
OJI 2014, Clasele XI-XII
ID | Utilizator | Problema | Data încărcării | Stare | ||
---|---|---|---|---|---|---|
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 13:05 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 13:04 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 13:04 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 13:04 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 13:03 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 13:03 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 13:01 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 13:01 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 12:58 | Evaluare finalizată | 60 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 12:57 | Evaluare finalizată | 60 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 12:56 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 12:55 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 12:54 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 12:53 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 12:33 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 12:31 | Evaluare finalizată | 10 | |||
Fractii2 | 13 Iulie 2024, 12:30 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Fractii2 | 11 Iulie 2024, 11:22 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 11 Iulie 2024, 11:19 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 11 Iulie 2024, 11:18 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 09 Iulie 2024, 13:10 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 09 Iulie 2024, 13:09 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 09 Iulie 2024, 13:07 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 09 Iulie 2024, 13:06 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Fractii2 | 09 Iulie 2024, 13:05 | Evaluare finalizată | 60 | |||
Fractii2 | 07 Iulie 2024, 21:07 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 07 Iulie 2024, 21:06 | Evaluare finalizată | 80 | |||
Fractii2 | 13 Iunie 2024, 09:25 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 12 Iunie 2024, 14:40 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 12 Iunie 2024, 12:49 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 30 Mai 2024, 12:50 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 21 Mai 2024, 21:32 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 19 Aprilie 2024, 10:45 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 19 Aprilie 2024, 10:44 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 04 Aprilie 2024, 20:46 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 24 Martie 2024, 15:22 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Fractii2 | 21 Martie 2024, 18:57 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 19 Martie 2024, 15:18 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 19 Martie 2024, 15:17 | Evaluare finalizată | 28 | |||
Fractii2 | 19 Martie 2024, 15:10 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 20:54 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 20:35 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 20:32 | Evaluare finalizată | 2 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 10:18 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 15 Martie 2024, 08:37 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 13:06 | Evaluare finalizată | 52 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 13:05 | Evaluare finalizată | E.C | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:53 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:41 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Fractii2 | 14 Martie 2024, 12:41 | Evaluare finalizată | 52 |