Fie numerele întregi N, M și T.

Cerința

Calculați numărul de moduri de a construi o matrice cu N linii și M coloane folosind valori întregi aflate în intervalul închis [0, T], astfel încât fiecare linie și fiecare coloană a matricei să aibă elementele în progresie aritmetică cu rație strict pozitivă. Progresiile se consideră pentru secvența elementelor de pe linii ca fiind de la stânga la dreapta, iar pentru coloane ca fiind de sus în jos. De asemenea, fiecare linie și fiecare coloană poate avea o rație proprie, distinctă de celelalte, iar rațiile asociate liniilor și coloanelor trebuie să fie crescătoare de sus în jos, respectiv de la stânga la dreapta. Deoarece acest număr poate fi foarte mare, el se va afișa modulo 1.000.000.009.

Date de intrare

Pe prima linie din fișierul matrice.in se găsesc numerele N, M și T cu semnificația din cerință.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire matrice.out va conține doar numărul de moduri cerut, modulo 1.000.000.009.

Restricții și precizări

• 1 ≤ N, M ≤ 200
• 1 ≤ T ≤ 20.000.000
• Atenție la limita de memorie!
• Pentru 11 puncte, N = 1 sau M = 1 și T ≤ 1000
• Pentru 9 puncte, N = 1 sau M = 1
• Pentru 15 puncte, T ≤ 100
• Pentru 17 puncte, T ≤ 1000
• Pentru 26 puncte, T ≤ 100.000
• Pentru 22 puncte, fără restricții suplimentare.

Exemplul 1:

matrice.in

2 3 5

matrice.out

8

Explicație

Cele 8 matrice sunt:

0 1 2
1 2 3

1 2 3
2 3 4

2 3 4
3 4 5

0 1 2
2 3 4

1 2 3
3 4 5

0 1 2
3 4 5

0 1 2
1 3 5

0 2 4
1 3 5

Se observă că rațiile de pe linii și coloane nu trebuie să fie neapărat strict crescătoare.

Exemplul 2:

matrice.in

2 3 1000

matrice.out

437458160