Legendarul vrăjitor Merlin se distrează în laboratorul său. El are N poțiuni magice (etichetate cu 1, 2, …, N) aranjate pe o singură linie într-o ordine dată. El dorește să le aranjeze în ordine crescătoare. Se va muta o singură poțiune la un moment dat. Prima poțiune mutată va fi cea etichetată cu 1, apoi cea etichetată cu 2 și așa mai departe. Bineînțeles, pentru a rezolva problema, Merlin va apela la magie. Fiecare poțiune poate fi mutată folosind una sau mai multe vrăji, trecând prin una sau mai multe poziții intermediare. Mutând o poțiune de la poziția I în poziția J, vraja va consuma (I-J)2 unități de energie. De exemplu, dacă există șapte poțiuni aranjate astfel 1, 7, 3, 4, 5, 2, 6 și Merlin mută poțiunea (etichetată cu 2) de la cea de-a șasea poziție la a doua poziție atunci noua aranjare va fi 1, 2, 7, 3, 4, 5, 6 cu (6-2)2 unități de energie consumate. Înainte de a începe distracția, Merlin a stabilit două criterii:
1. El nu dorește să fie prea obosit la sfârșitul zilei, de aceea nu dorește să consume mai mult de E unități de energie.
2. De asemenea el se plictisește repede, de aceea el dorește să rezolve problema cu un număr minim de vrăji. Calculați numărul minim de vrăji pe care le poate folosi Merlin pentru a rezolva problema.