Funcții recursive pentru prelucarea cifrelor unui număr

Introducere

Există numeroase probleme cu cifrele unui număr și multe dintre ele se pot rezolva cu ajutorul unei funcții – chiar recursive:

• suma cifrelor unui număr; suma cifrelor de unu numit tip (pare/impare, etc.);
• numărul de cifre; numărul de cifre de un anumit tip (pare/impare, etc.);
• construirea unui număr folosind anumite cifre din numărul dat;
• etc.

Pentru realizarea unei funcții recursive, care determină rezultatul cerut, folosim un algoritm de forma următoare:

• identificăm cazul particular;
• dacă suntem în cazul particular, obținem rezultatul în mod direct;
• dacă nu suntem în cazul particular:
  • rezolvăm, prin autoapel, problema pentru numărul fără ultima cifră;
  • cu rezultatul obținut și ultima cifră obținem rezultatul final, pentru numărul dat.

Desigur, algoritmul de mai sus trebuie adaptat la specificul problemei, dar în majoritatea situațiilor el este de acest tip!

Exemplu

Pentru a determina suma cifrelor unui număr procedăm astfel:

• antetul funcției va fi: int sumcif(int n)
• cazul particular poate fi când numărul este 0 (n==0). În acest caz rezultatul este 0;
• dacă n>0, determinăm rezultatul pentru numărul fără ultima cifră: S = sumcif(n/10);
• rezultatul final va fi S + n % 10 – suma cifrelor numărului fără ultima cifră, adunată cu ultima cifră a lui n.

Puse împreună, obținem:

int sumcif(int n)
{
	if(n == 0)
    	return 0;
    else
   	{
    	int S = sumcif(n/10);
        return S + n%10;
    }
}

Un alt exemplu, parțial corect

Funcția de mai sus este corectă, dând rezultatul valid pentru orice valoarea număr natural a paramatrului (valoare care se încadrează in tipul int, bineînțeles). Pe de altă parte, dacă vom scrie o funție pe același model pentru numărul de cifre, am obține:

int nrcif(int n)
{
	if(n == 0)
    	return 0;
    else
   	{
    	int S = nrcif(n/10);
        return S + 1;
    }
}

Dar funcția de mai sus este corectă numai pentru n>0. Apelul nrcif(0) dă rezultatul 0 – greșit, deoarece numărul zero conține 1 cifră.

De ce nu este corect?!

Condiția n == 0 poate fi adevărată în două situații, pentru care funcția trebuie să returneze valori diferite:

• dacă n devine 0 în urma autoapelurilor, funcția trebuie să returneze 0 – suntem în situația în care avem un număr “fără cifre”!
• dacă n este zero în apelul principal, funcția trebuie să returneze 1 – ne interesează efectiv câte cifre are 0 – are o cifră.

La apelul funcției nu putem știi în ce situație ne aflăm, așa că nu putem stabili valoarea care trebuie returnată!

Cum corectăm?!

Soluția este simplă: considerăm cazul particular când numărul are o cifră (n<0), nu când este egal cu 0. Funcția pentru numărul de cifre devine:

int nrcif(int n)
{
	if(n < 10)
    	return 1;
    else
   	{
    	int S = nrcif(n/10);
        return S + 1;
    }
}

Important

Pentru funcțiile recursive care prelucrează cifrele unui număr (n) considerăm cazul particular când numărul are o singură cifră (n<10), nu când numărul este zero (n==0)!