Lista de probleme 2

Victor și Radu sunt frați. Mama le-a adus n stickere cu fotbaliști, fiecare sticker având imprimat pe spate un cod, un număr cuprins între 10 și 999.999. Frații, dorind cât mai multe stickere pe care să le lipească în albumul propriu, au început să se certe. Mama le propune următorul mod de împărțire a stickerelor: ea aranjează cele n stickere în linie, cu fața în jos, iar apoi fiecare frate, pe rând, va lua primul sticker disponibil, precum și toate stickerele care conțin două cifre care sunt egale cu cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, dintre cele scrise pe primul sticker luat la această etapă. Stickerele sunt disponibile începând de la stânga la dreapta. Fiind cel mai mic, Victor va fi primul, apoi copiii iau stickere alternativ, până când nu mai sunt stickere. La final, fiecare copil numără câte stickere are în total.

Cunoscându-se numărul n de stickere aduse de mama și numerele de pe ele în ordinea în care sunt așezate pe masă, să se determine:
1. Cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, de pe ultimul sticker aflat pe masă înainte de începerea concursului;
2. Fratele care câștigă concursul și câte stickere are.

Dintr-un șir format din N cifre, numerotate de la 1 la N, Ionel ia exact M cifre aflate pe poziții consecutive. El lipește cifrele luate sau le amestecă și apoi le lipește pentru a obține cu ele un număr cât mai mare. Cunoscând N, M și cele N cifre din șir, să se determine:
1) cel mai mare număr care se poate obține din primele M dintre cele N cifre date;
2) de unde va lua Ionel M cifre aflate pe poziții consecutive pentru a obține un număr maxim; dacă sunt mai multe poziții corespunzătoare unui număr maxim, alegerea se va face astfel încât numărul format din cifrele rămase, în ordinea în care erau, să fie cât mai mare posibil; dacă și în acest caz există mai multe soluții, se alege poziția maximă.