Lista de probleme 2

Autorităţile dintr-o zonă de munte intenţionează să stabilească un plan de urgenţă, pentru a reacţiona mai eficient la frecventele calamităţi naturale din zonă. În acest scop au identificat N puncte de interes strategic şi le-au numerotat distinct de la 1 la N. Punctele de interes strategic sunt conectate prin M căi de acces având priorităţi în funcţie de importanţă. Între oricare două puncte de interes strategic există cel mult o cale de acces ce poate fi parcursă în ambele sensuri şi cel puţin un drum (format din una sau mai multe căi de acces) ce le conectează.
Autorităţile estimează gravitatea unei calamităţi ca fiind suma priorităţilor căilor de acces distruse de aceasta şi doresc să determine un scenariu de gravitate maximă, în care punctele de interes strategic să fie împărţite într-un număr de K grupuri.

În fața palatului Prințesei Mofturoase se află n pețitori așezați la coadă, unul în spatele celuilalt. Fiecare poartă sub mantie un număr de pietre prețioase pe care dorește să le ofere prințesei ca dar de nuntă. Pentru a nu semăna vrajbă în rândurile lor, prințesa a decis să-i determine ca n-1 dintre ei să renunțe în chip pașnic, pețitorul rămas devenind alesul prințesei (indiferent de numărul de pietre prețioase deținute de acesta). Doi pețitori vecini la coadă se pot înțelege între ei astfel: cel care are mai puține pietre prețioase pleacă de la coadă primind de la celălalt un număr de pietre astfel încât să plece acasă cu un număr dublu de pietre față de câte avea. Dacă doi pețitori au același număr de pietre, unul din ei (nu contează care) pleacă luând toate pietrele vecinului său. Un pețitor se poate înțelege la un moment dat cu unul singur dintre cei doi vecini ai săi. După plecarea unui pețitor, toți cei din spatele lui avansează.

Fie P numărul de pietre prețioase pe care le are pețitorul care va deveni alesul prințesei. Se cer valorile distincte ale lui P la care se poate ajunge prin toate succesiunile de negocieri posibile.