Lista de probleme 2

Se dă un şir format din N numere naturale nenule. Spunem că un număr e fericit dacă se poate scrie ca suma pătratelor a două numere naturale. Notăm cu K numărul numerelor fericite din şir şi cu P produsul acestora. Aflaţi numărul K precum şi două numere naturale care au suma pătratelor egală cu PE, unde E este un număr natural dat.

Tânărul Pagnad își dorește foarte mult să se poată juca jocul lui preferat, dar pe mama lui a apucat-o curățenia prin casă. După ce s-au împărțit sarcinile el a rămas să facă curat la papuci. Acesta are papucii așezați pe două etajere, fiecare papuc are pereche. Acesta poate efectua două tipuri de operații asupra papucilor, poate să ridice un papuc și să-l pună într-un anumit loc sau să împingă un papuc.
Pagnad trebuie să aranjeze papucii astfel încât fiecare papuc să aibe perechea lângă el. Deoarece acesta este un leneș, își dorește să ridice greutăți cât mai mici, deoarece fiecare papuc este caracterizat printr-o greutate. Aflați care este greutatea maximă pe care trebuie să o ridice Pagdan. Se consideră că fiecare pereche are greutăți diferite și că nu există două perechi asemănătoare.