Lista de probleme 19

La un concurs de programare s-au înscris n elevi. Concursul se desfăşoară pe două secţiuni, secţiunea 1 pentru începători şi secţiunea 2 avansaţi. Proba de concurs se desfăşoară pe parcursul a 3 ore şi elevii au de rezolvat 2 probleme.
Fiecare problemă poate avea punctajul minim de 0 puncte şi punctajul maxim de 100 de puncte. Punctajul final al concurentului este format din suma punctajelor celor două probleme. Să se scrie un program care citeşte numărul de elevi înscrişi şi apoi date despre fiecare elev înscris (secţiunea la care s-a înscris, punctajul obţinut pentru prima problema şi punctajul obţinut pentru a două problemă) și rezolvă următoarele cerinţe:

1. Afișează mesajul DA dacă toţi cei N elevi înscrişi au reuşit să obţină un punctaj nenul la ambele probleme propuse, respectiv NU” în caz contrar.
2. Afişează pentru fiecare secţiune numărul de elevi înscrişi. Afişarea se va face în ordinea crescătoare a numărului secţiunii, prin perechi de numere de forma nr_secţiune nr_elevi.
3. Afişaţi pentru fiecare secţiune punctajul maxim obţinut şi numărul de elevi care au obţinut acest punctaj. Afişarea se va face în ordinea crescătoare a numărului secţiunii, prin triplete de numere de forma nr_secţiune punctaj_maxim nr_elevi. Ştiind ca premiile se acordă doar celor care au luat punctaj maxim, afişaţi şi numărul de premii care vor fi acordate.

Vrăjitorul Arpsod își dorește să își reamenajeze habitatul. În habitatul acestuia există N munți, fiecare cu o înălțime cunoscută. Fiind un tip cu un foarte dezvoltat simț estetic, el își dorește să remodeleze cei N munți astfel încât să obțină un număr maxim de munți cu aceeași înălțime.

Arpsod are la îndemână o magie ce funcționează astfel: alege oricare doi munți, pe primul îl crește cu o unitate iar pe al doilea îl scade cu o unitate. Un munte poate ajunge la înălțimi negative ( practic se transformă într-o groapă ).

Arpsod își poate folosi magia de un număr infinit de ori.

Vrăjitorul vă cere să determinați numărul maxim de munți ce pot fi aduși la o înălțime egală.

Ionel a învăţat recent la Informatică reprezentarea numerelor în baza 2. Pentru a-și aprofunda cunoştinţele, profesorul său a inventat următoarea problemă: Dintr-un fişier text se citeşte un şir de N valori de 1, 0 şi -1. Valoarea -1 are semnificaţia de terminare a unui număr, iar valorile de 0 şi 1 reprezintă cifrele în baza 2 a câte unui număr natural. Să se determine primele NR valori codificate, cu numerele de apariţii cât mai mari.

Cunoscându-se numărul N de punguțe și numărul de bomboane din fiecare punguță, să se stabilească numărul de bomboane pe care le va aduna Georgel.

Programel a fost invitat să dea o proba de angajare la cea mai mare companie de jocuri din Catania – Brain Games. Sarcina pe ca a primit-o a fost următoarea:

Scrie un program care identifică mulţimea numerelor bine aşezate dintr-un şir, apoi identifică cel mai mare număr care se poate obţine ca sumă de numere distincte din mulţimea determinată şi cel mai mic număr natural nenul, care nu se poate obţine ca sumă de numere distincte din mulţimea determinată. Un număr bine aşezat este un număr a cărui valoare coincide cu indicele poziţiei sale în ordinea citirii.

La geometrie, domnul profesor de matematică le-a vorbit elevilor săi despre unghiuri. Pentru a fi sigur că aceștia au înțeles noțiunile predate, le-a dat o listă cu n probleme.

Fiind date numărul de ore în variabila h și numărul de minute în variabila m, să se determine câte grade avea unghiul dintre orarul și minutarul unui ceas clasic, la ora h şi m minute?

Pe un teren dreptunghiular de dimensiuni m şi n, din loc în loc sunt plantaţi copaci. Pentru fiecare copac se cunosc rândul şi coloana pe care este plantat, între ei fiind spaţii neplantate. Doi copaci se consideră consecutivi dacă mergând pe coloane, numai de la nord către sud, între ei sunt doar spaţii neplantate.

Să se determine cea mai mare distanţă dintre doi copaci consecutivi şi toate perechile de copaci între care există această distanţă.

Arpsod are în curtea sa N copaci foarte bătrâni, așezați în linie și numerotați de la 1 la N. Fiecare copac are o înălțime cunoscută, Hi. Există riscul ca la un vânt mai puternic aceștia să cadă, provocând stricăciuni. Astfel Arpsod a angajat doi muncitori pentru a-i tăia copacii. Primul muncitor va începe să taie copacii în ordinea 1, 2, 3, ... ,N iar cel de-al doilea în ordinea N, N-1, N-2, ... 1. Fiind un tărâm democratic, fiecare muncitor dorește să fie plătit pentru fiecare metru pe care îl taie. Muncitorul 1 are un tarif de T1 pe metru iar muncitorul 2 un tarif de T2 pe metru. Dacă un muncitor a început să taie un copac, acesta îl va tăia integral. Din motive de protecție a muncii, muncitorilor nu le este permis să lucreze simultan. De aici apare următoarea pretenție: dacă după tăierea unui copac, muncitorul nu este înlocuit de colegul său, acesta va cere un cost suplimentar C pentru a rămâne să taie în continuare.
De exemplu, dacă avem 3 copaci: 1, 2, 3 și muncitorul 1 taie singur toți copacii, acesta va cere un cost suplimentar de 2 ori (pentru copacul 2 și copacul 3).

Arpsod vă cere să determinați costul minim pe care îl poate plăti astfel încât toți cei N copaci să fie tăiați.

Un număr natural nenul se numeste “p-prim” dacă el se descompune în p moduri ca produs de doi factori primi între ei. De exemplu, numărul 60 este 4-prim deoarece 60 se decompune în 4 moduri ca produs de doi factori primi între ei 60=1*60=4*15=5*12=20*3, iar numărul 7 este 1-prim. Pentru un interval închis [a,b] să se determine câte numere p-prime aparţin intervalului. De exemplu intervalul [7, 20] conţine numerele 2-prime: 10,12, 14,18,20.

După zile întregi de muncă, vrăjitorul Arpsod a terminat de confecționat noua sa baghetă magică, cea mai puternică de până acum. Ca să o testeze, el s-a gândit la următorul antrenament: își va lua K ținte miscătoare și se va apuca să tragă în ele cu cea mai puternică vrajă a lui, “Blatus Blast”. Fiind o magie foarte solicitantă, vrăjitorul a hotărat că va trage doar de N ori. Arpsod este un trăgător extraordinar, astfel fiecare din cele N lovituri va nimeri exact una din cele K ținte. Într-o sesiune de N lovituri, unele ținte pot fi lovite de mai multe ori iar altele niciodată. Vrăjitorul consideră că sesiunea de antrenament este reușită numai dacă fiecare țintă a fost lovită CEL PUȚIN O DATĂ.

În timp ce se odihnește pentru următoarea sesiune de antrenament, ca să mai treacă timpul, a început să numere în câte moduri ar fi putut lovi țintele astfel încât sesiunea de antrenament să fie una reușită.

Curioși din fire, v-ați apucat și voi să numărați dar, văzând că numărul modalităților devine prea mare, ați decis să vă mulțumiți cu restul împărțirii acestui număr la 666013.