Lista de probleme 2

La ora de matematică distractivă, domnul profesor Numerus propune elevilor săi să completeze cu numere naturale o grilă cu 6 coloane numerotate cu literele A, B, C, D, E şi F şi cu un număr infinit de linii. Grila va fi completată cu numere naturale, începând cu numărul 1. Pe liniile impare completarea se va face de la stânga la dreapta, iar pe cele pare de la dreapta la stânga. Ultimul număr de pe o linie va fi identic cu penultimul număr (în sensul completării) de pe aceeaşi linie.

În figura alăturată aveţi completate primele 7 linii ale grilei.

Deoarece pe tablă sau pe o foaie de hârtie numărul de linii este limitat, deci grila poate fi efectiv completată doar pentru un număr mic de linii, domnul profesor Numerus doreşte ca elevii săi să determine, cu ajutorul calculatorului, imaginea unei anumite linii a grilei şi locul sau locurile pe care se poate afla un număr natural dat.

Deduceţi regula după care se completează linia k a grilei şi scrieţi un program care să citească numerele naturale k şi n şi care să determine:

a) numerele naturale de pe linia k, vizualizate de la stânga la dreapta;
b) linia pe care se află în grilă numărul natural n;
c) coloana sau coloanele pe care se află în grilă numărul natural n.

Rămaşi singuri în pădure, Hansel şi Grettel, ştiu că singura lor şansă de supravieţuire este să găsească şi să intre în Castelul de Turtă Dulce. Poarta castelului este închisă şi pentru a intra este nevoie de un cuvânt magic şi de un număr fermecat.

Zâna cea Bună îi vede pe copii şi pentru că vrea să–i ajute le spune:
„Mergeţi tot înainte, iar în drumul vostru o să întâlniţi copaci pe a căror trunchiuri sunt scrise caractere reprezentând litere sau cifre. Cuvântul magic este format din toate caracterele literă în ordinea în care apar, dar scrise toate cu majuscule. Numărul fermecat este cel mai mic număr cu cifre distincte care se poate forma din caracterele cifră.”

Pentru a-i ajuta pe Hansel şi Grettel să intre în Castelul de Turtă Dulce, scrieţi un program care citeşte un număr natural n, apoi n caractere şi determină:

a) cuvântul magic;
b) numărul fermecat;