Lista de probleme 2

Zarul folosit la diverse jocuri este un cub care are desenat pe fiecare faţă a sa 1, 2, 3, 4, 5 sau 6 puncte. Pe un zar nu există două feţe cu acelaşi număr de puncte şi suma punctelor de pe oricare două feţe opuse este egală cu 7.

Pe o masă de joc este desenat un traseu în formă de pătrat, cu latura de dimensiune n. Fiecare latură a traseului este împărţită în n pătrăţele identice, care au latura egală cu cea a zarului. Zarul este aşezat iniţial în colţul din stânga sus al traseului şi apoi rostogolit de pe o faţă pe alta, din pătrăţel în pătrăţel, de-a lungul traseului parcurs în sensul acelor de ceasornic.

În orice moment ne-am uita la zar, putem vedea numărul punctelor desenate pe trei din feţele sale (aşa cum se vede în desenul de mai sus).

Notăm cu f1 faţa cubului orientată spre noi, f2 faţa superioară a cubului, respectiv cu f3 faţa laterală din dreapta. Pentru exemplul din figură: n=4, faţa dinspre noi (f1) conţine trei puncte, faţa superioară (f2) conţine două puncte, faţa laterală din dreapta (f3) conţine un punct, iar sensul de deplasare este cel precizat prin săgeţi.

Cunoscând dimensiunea n a traseului şi numărul punctelor de pe cele trei feţe ale zarului în poziţia iniţială, determinaţi după k rostogoliri numărul punctelor ce se pot observa pe fiecare din cele trei feţe ale zarului.

Se consideră un şir de cuvinte separate două câte două printr-un spaţiu. Fiecare cuvânt este caracterizat prin numărul de ordine care reprezintă poziţia lui în şirul de cuvinte (primul cuvânt are numărul de ordine 1). Unui cuvânt i se pot aplica în mod repetat următoarele transformări: primul caracter al cuvântului (cel mai din stânga) se şterge de acolo şi se adaugă după ultimul caracter din cuvânt. Astfel, dintr-un cuvânt s cu k caractere se pot obţine alte k-1 cuvinte pe care le numim cuvinte obţinute din transformarea cuvântului s. De exemplu, dintr-un cuvânt format din 4 caractere c1c2c3c4, cuvintele obţinute prin transformarea lui sunt: c2c3c4c1, c3c4c1c2, c4c1c2c3.

Se caută în şirul de cuvinte prima pereche de cuvinte vecine (a,b), în care al doilea cuvânt din pereche (cuvântul b) este identic cu un cuvânt obţinut din transformarea lui a. Dacă există o astfel de pereche, se şterge cuvântul b din şir. Prin ştergerea cuvântului b din şir, acesta va avea mai puţin cu un cuvânt! Se repetă operaţia de căutare de mai sus până când în şirul rămas nu mai există o pereche (a,b) de cuvinte vecine, astfel încât b să fie obţinut prin transformarea lui a.

Se ştie că pe parcursul modificărilor, cuvintele nu-şi schimbă numerele de ordine pe care le-au avut iniţial.

Scrieţi un program care să citească şirul de cuvinte şi să afişeze:

a) numărul de ordine al primului cuvânt şters sau valoarea 0 în cazul în care nu se şterge niciun cuvânt
b) numerele de ordine ale cuvintelor rămase după finalizarea operaţiilor de modificare.