Lista de probleme 2

Se desenează n cercuri distincte în planul P, numerotate cu numerele de la 1 la n. Pentru fiecare cerc k (k∈{1,2,...,n}) se cunosc: raza cercului, rk, şi coordonatele (xk,yk) ale centrului cercului, coordonate referitoare la reperul cartezian xOy cu originea în punctul O a planului P. Din punctul O, se desenează m drepte distincte, astfel încât pentru fiecare dreaptă, dintre cele m desenate, să existe cel puţin un cerc, dintre cele n, al cărui centru să fie situat pe aceasta şi pentru fiecare cerc desenat, să existe o singură dreaptă, dintre cele m desenate, care să treacă prin centrul lui.

Să se scrie un program care să se determine:
a) numărul m de drepte distincte;
b) cel mai mare număr q de cercuri, dintre cele n, exterioare două câte două, ale căror centre sunt situate pe o aceeaşi dreaptă care trece prin punctul O, dintre cele m desenate;
c) numărul p al dreptelor distincte, dintre cele m desenate, pe care sunt situate centrele a câte q cercuri, dintre cele n, exterioare două câte două.

La o firmă de software se lucrează la un mare proiect. Proiectul constă în executarea a n (n număr natural) faze de dezvoltare, numerotate cu numerele 1, 2, …, n. Unele faze pot fi executate în paralel (în acelaşi timp), însă executarea altor faze nu poate fi începută până când nu se finalizează executarea anumitor faze.

Să se scrie un program care să se determine:

a) timpul minim t în care se poate finaliza executarea proiectului
b) pentru fiecare fază k (k din {1,2,…,n}), momentul de timp ck la care poate începe faza k cel mai devreme, respectiv momentul de timp dk la care poate începe faza k cel mai târziu, fără a influenţa durata totală de executare a proiectului.