Lista de probleme 2

Arhipelagul RGB este format din insule care aparţin ţărilor R, G şi B. Putem reprezenta harta arhipelagului ca o matrice cu n linii şi m coloane cu elemente din mulţimea {0, 1, 2, 3}. Un element egal cu 0 reprezintă o zonă acoperită de apă; un element egal cu 1 reprezintă o zonă de pământ aparţinând unei insule din ţara R, iar un element egal cu 2 reprezintă o zonă de pământ aparţinând unei insule din ţara G, iar un element egal cu 3 reprezintă o zonă de pământ aparţinând unei insule din ţara B.

Se consideră că două elemente ale matricei sunt vecine dacă ele au aceeaşi valoare şi fie sunt consecutive pe linie, fie sunt consecutive pe coloană. Două elemente aparţin aceleiaşi insule dacă ele sunt vecine sau dacă se poate ajunge de la un element la celălalt pe un drum de-a lungul căruia oricare două elemente consecutive sunt vecine.

Pentru a încuraja relaţiile de colaborare dintre ţările R şi G, se doreşte construirea unui pod care să unească o insulă aparţinând ţării R de o insulă aparţinând ţării G. Podul trebuie să respecte următoarele condiţii:

• să înceapă pe o zonă cu apă consecutivă pe linie sau coloană cu o zonă aparţinând ţării R;
• să se termine pe o zonă cu apă consecutivă pe linie sau coloană cu o zonă aparţinând ţării G;
• să traverseze numai zone acoperite cu apă;
• oricare două elemente consecutive ale podului trebuie să fie vecine;
• lungimea podului să fie minimă (lungimea podului este egală cu numărul de elemente traversate de pod).

Dată fiind harta arhipelagului să se determine câte insule aparţin fiecărei ţări, precum şi lungimea minimă a unui pod care să satisfacă condiţiile din enunț.

Mama mea este profesoară de informatică, dar îi place foarte mult să gătească. Recent am descoperit caietul ei de reţete, care arată foarte neobişnuit. Fiecare reţetă este scrisă pe un singur rând pe care sunt precizate produsele folosite, cantităţile, precum şi ordinea în care se execută operaţiile. De exemplu:
(unt 50 zahar 250 ou 4)5
ceea ce înseamnă că se amestecă 50 grame unt cu 250 grame zahăr şi cu 4 ouă timp de 5 minute. Pentru fiecare produs mama foloseşte întotdeauna aceeaşi unitate de măsură, aşa că unităţile de măsură nu mai sunt precizate. Numele produsului este scris întotdeauna cu litere mici, iar produsele şi cantităţile sunt separate prin spaţii (unul sau mai multe). Produsele care se amestecă împreună sunt încadrate între paranteze rotunde; după paranteza rotundă închisă este specificat timpul de preparare.

Evident, mama are şi reţeţe mai complicate:
(((zahar 100 ou 3)5 unt 100 nuca 200)4 (lapte 200 cacao 50 zahar 100) 3)20

Să traducem această reţetă: se amestecă 100 grame zahăr cu 3 ouă timp de cinci minute; apoi se adaugă 100 grame unt şi 200 grame nucă, amestecând totul încă 4 minute. Se amestecă 200 ml lapte cu 50 grame de cacao şi 100 grame zahăr timp de 3 minute, apoi se toarnă peste compoziţia precedentă şi se amestecă totul timp de 20 minute.

Observaţi că înainte sau după parantezele rotunde pot să apară sau nu spaţii.

Dată fiind o reţetă să se determine timpul total de preparare, precum şi cantităţile necesare din fiecare produs.