Lista de probleme 6

Se dă o permutare A a numerelor de la 1 la N. Operatorul ⊕ din limbajul C/C++ realizează operația XOR (disjuncție exclusivă pe biți). Scrieți un program care să rezolve următoarele două cerințe:
1. Construiți o altă permutare B astfel încât expresia E = (A1 + B1) ⊕ (A2 + B2) ⊕ ... ⊕ (AN + BN) să aibă valoare minimă.
2. Construiți o altă permutare B astfel încât expresia E = (A1 + B1) ⊕ (A2 + B2) ⊕ ... ⊕ (AN + BN) să aibă valoare maximă.

Costin are o matrice pătratică A cu N linii (numerotate de sus în jos de la 1 la N) și N coloane (numerotate de la stânga la dreapta de la 1 la N). Inițial toate elementele matricei sunt egale cu 0. Scrieți un program care, cunoscând N, precum și o succesiune de M operații, afișează matricea rezultată în urma efectuării în ordine a operațiilor din succesiune.

În Sosmania sunt N fabrici de sos, numerotate de la 1 la N. Aceste fabrici folosesc pentru prepararea sosului o mulțime proprie de ingrediente. La nivel național, sunt acceptate M tipuri de ingrediente, numerotate de la 1 la M. Se consideră că o secvență formată din două sau mai multe fabrici este compatibilă, dacă toate fabricile din secvență folosesc cel puțin un ingredient comun. O secvență de fabrici (i, j) (1 ≤ i < j ≤ n) este formată din toate fabricile care au numărul de ordine x astfel încât i ≤ x ≤ j. Cunoscându-se N, M și mulțimea ingredientelor folosite de fiecare dintre cele N fabrici, să se determine numărul de subsecvențe compatibile.

O pereche de șiruri de caractere S și T, formate doar din literele A, B și C, este egalabilă dacă șirurile pot deveni egale după o transfomare constând din aplicarea unei succesiuni formate din 0 sau mai multe operații. O operație constă din inserarea sau ștergerea din unul dintre șiruri a uneia dintre subsecvențele: AAA, BBB, CCC, ABC sau BAC. Atât inserarea, cât și ștergerea se pot realiza de pe orice poziție. În urma unei operații este posibil ca șirul rezultat să devină vid. Pentru o succesiune dată de perechi de șiruri, să se determine, pentru fiecare pereche, dacă este egalabilă.

Doamna profesoară de limba română i-a recomandat lui Tedi să citească “Legendele Olimpului”. Săptămâna trecută ea a citit legenda lui Tezeu și a Minotaurului. În aceasta, eroul Tezeu hotărăște să intre în labirintul ce ascunde legendara bestie pe jumătate om și pe jumătate taur, Minotaurul, cu scopul de a-l ucide și de a câștiga mâna prințesei cretane, Ariadna. Labirintul Minotaurului este fermecat, deoarece este construit de sculptorul Dedal după niște reguli recursive. labirintului, începând din colțul din stânga jos al matricei, adică din celula cu coordonatele (2N, 1). Cunoscându-se N și P, ajutați-l pe Tezeu să afle linia și coloana celulei în care se află Minotaurul.

Știind că scopul lui Stresu’ este să o prindă pe d-ra R, scrieți un program care să determine timpul minim în care Stresu’ poate ajunge în aceeași cameră cu d-ra R.