Lista de probleme 2

În teoria grafurilor, un graf planar este un graf care poate fi încorporat într-un plan, adică poate fi desenat în plan în așa fel încât muchiile sale să se intersecteze doar în noduri. Cu alte cuvinte, aceste poate fi desenat în așa fel încât oricare două muchii să nu se intersecteze. Florin urmează în perioada 2023-2029 studii în informatică.
Fiind date NR = 2 * N noduri fixe (asemănător cu ceasul clasic) în planul xOy și N muchii, Florin vrea să determine numărul grafurilor distincte planare în care fiecare nod va avea gradul 1. Scrieţi un program care să determine numărul de grafuri obținute de Florin.

Într-o sală de sport sunt N becuri. Fiecare bec poate fi aprins în exact una dintre două culori: galben sau albastru. În funcţie de culoarea în care este aprins un bec, acesta luminează cu o anumită intensitate.
Pentru fiecare bec i (1 ≤ i ≤ N) se ştie că dacă va fi aprins în culoarea galben, atunci el va lumina cu intensitatea de gi lumeni, iar dacă va fi aprins în culoarea albastru, atunci va lumina cu ai lumeni. Şeful sălii de sport doreşte să aprindă becurile astfel încât suma intensităţilor becurilor aprinse în culoarea galben să fie cel puţin egală cu K, iar suma intensităţilor becurilor aprinse în culoarea albastru să fie cât mai mare.
Scrieţi un program care, cunoscând intensităţile becurilor atunci când sunt aprinse în cele două culori, determină suma maximă a intensităţilor becurilor care vor fi aprinse în culoarea albastru, ţinând cont că suma intensităţilor becurilor aprinse în culoarea galben trebuie să fie mai mare decât K.