Lista de probleme 2

Robotul Vasile s-a angajat la fabrica decoraţiunilor de Crăciun unicat. El trebuie să monteze beculeţe colorate în brăduţi, astfel încât oricare doi brăduţi să fie diferiţi. Pe o bandă de asamblare robotul Vasile are la dispoziţie N beculeţe colorate b1, b2, …, bN, astfel încât oricare două beculeţe sunt colorate diferit. În vârful bradului va pune o steluţă, iar pentru montarea beculeţelor în brăduţ el construieşte lanţuri de becuri. Cunoscând numărul N de beculeţe aflate pe banda de asamblare, scrieţi un program care să rezolve următoarele două cerinţe:
1. determină înălţimea bradului (numărul de lanţuri ce pot fi construite cu cele N beculeţe);
2. determină numărul de brazi diferiţi ce pot fi construiţi cu cele N beculeţe.

Teoria lumii mici spune că între oricare două persoane din lume există un șir surprinzător de scurt de persoane astfel încât între oricare două persoane consecutive din șir există o relație de prietenie. Vom numi un astfel de șir “șir de prietenie”. Lungimea unui șir de prietenie este egală cu numărul de relații de prietenie din şir. Se presupune chiar că între oricare două persoane din lume există un şir de prietenie de lungime maximum 6.
Fie N persoane identificate prin numerele de la 1 la N. Între cele N persoane există exact N-1 relații de prietenie astfel încât între oricare două persoane să existe un șir de prietenie. Distanța socială maximă pentru o persoană p este lungimea maximă a unui şir de prietenie care începe cu persoana p. Cunoscând numărul de persoane N precum și cele N - 1 relații de prietenie, determinaţi pentru fiecare persoană distanţa socială maximă a persoanei respective.