Lista de probleme 3

În orașul Piticot locuiesc N pitici, fiecare într-o casă pe o stradă cu sens unic. Casele sunt așezate de-a lungul străzii, în sensul în care se circulă începând cu casa numerotată cu 1 până la casa numerotată cu N. În orașul Piticot piticii nu au un nume obișnuit! Ei poartă ca nume numărul casei în care stau. Neobișnuite sunt și casele lor! Dacă suni la soneria oricărei case depui atâta efort încât slăbești pe loc un număr de pitic-kilograme.
Pentru că au constatat că în timpul pandemiei s-au îngrășat, fiecare și-a propus să slăbească un număr de pitic-kilograme, într-o singură zi. Scrieți un program care determină care este numărul maxim de pitici care au sunat la o casă și la câte case s-a sunat de acest număr maxim de ori.

Se dau n și t două numere naturale nenule și S un șir binar de n elemente indexate de la 1. O interschimbare în acest șir constă în alegerea a doi indici i, j (1 ≤ i, j ≤ n) și schimbarea între ele a valorilor S[i] și S[j]. O subsecvență de lungime t a șirului S reprezintă t elemente aflate pe poziții consecutive în șirul S. Să se determine numărul minim de interschimbări ce trebuie realizate în șirul S pentru a obține două subsecvențe disjuncte de lungime t formate doar din elemente egale cu 1.

Fie N un număr natural. Se consideră toate tripletele de forma (a, b, c), cu 1 ≤ a, b, c ≤ N, a≠b≠c≠a, cu proprietatea că c este cel mai mare divizor comun al numerelor a și b (c = cmmdc(a, b)). Dându-se N, determinați valoarea expresiei: a1•b1•c1 + a2•b2•c2 + ... + ak•bk•ck
unde (a1,b1,c1), (a2,b2,c2), …, (ak,bk,ck) sunt toate tripletele care îndeplinesc condițiile de mai sus. Întrucât rezultatul poate fi foarte mare, afișați resul împărțirii valorii expresiei la numărul 1.000.000.007.