Soluții trimise

Avem o matrice triunghiulară cu n linii, cu elemente numere întregi. În această matrice putem construi un traseu după următoarea regulă:

• primul element al traseului este elementul a1,1
• dacă elementul ai,j aparţine traseului, atunci următorul element al traseului poate fi doar ai+1,j sau a_i+1,j+1, pentru orice 1≤j≤i<n.
• traseul se va codifica cu numerele de ordine ale coloanelor, parcurgând liniile de la 1 la n. Valoarea traseului este egală cu suma elementelor ce îl formează.
  Traseul evidenţiat în exemplul din dreapta are valoarea 5+4+6+5+4=24, şi se codifică cu 1,2,3,3,4.

Fie mulţimea tuturor traseelor de valoare maximă generate în ordine lexicografică și numerotate. Pentru exemplul de mai sus avem șase trasee de lungime maximă:

• traseul 1. 1 1 1 1 2 (5+2+7+6+4=24)
• traseul 2. 1 1 1 2 2 (5+2+7+6+4=24)
• traseul 3. 1 2 2 2 2 (5+4+5+6+4=24)
• traseul 4. 1 2 3 3 4 (5+4+6+5+4=24)
• traseul 5. 1 2 3 4 4 (5+4+6+5+4=24)
• traseul 6. 1 2 3 4 5 (5+4+6+5+4=24)

Cunoscând dimensiunea și elementele unei matrice triunghiulare, respectiv două numere naturale st şi dr (st≤dr), se cere să se determine:

1. Numărul total al traseelor de valoare maximă. În cazul în care această valoare depășește 2000000000, se va tipări valoarea 2000000001;
2. Traseele cu numerele de ordine st, st+1, … , dr.