Lista de probleme 52

Se dau două numere naturale nenule A și B, A ≤ B. Spunem că număr x este pe drojdie dacă A ≤ x ≤ B și în plus orice două cifre alăturate ale lui x au diferența în modul egală cu 1. De exemplu, dacă A = 200 și B = 300, atunci numerele pe drojdie sunt 210, 212, 232 și 234. Pentru A și B date, să se afișeze în ordine crescătoare numerele pe drojdie.

Un program citeşte o valoare naturală nenulă impară pentru n şi apoi generează şi afişează în ordine crescătoare lexicografic toate combinaţiile formate din n cifre care îndeplinesc următoarele proprietăţi:

- încep şi se termină cu 0;
- modulul diferenţei între oricare două cifre alăturate dintr-o combinaţie este 1.

Se consideră n cuburi numerotate de la 1 la n pentru care se cunosc latura și culoarea. Să se genereze toate turnurile de înălțime H ce se pot forma cu cele n cuburi, astfel încât fiecare turn să respecte următoarele condiții:

• orice cub se așează peste un altul ce are latura mai mare sau egală cu a lui;
• să nu existe două cuburi consecutive de aceeași culoare;

Se consideră n cuburi numerotate de la 1 la n pentru care se cunosc latura și culoarea. Să se genereze toate turnurile de înălțime H ce se pot forma cu cele n cuburi, astfel încât fiecare turn să respecte următoarele condiții:

• orice cub se așează peste un altul ce are latura mai mare sau egală cu a lui;
• să nu existe două cuburi consecutive de aceeași culoare;

Se dau n cuvinte formate doar din litere mici. Trebuie construit un nou cuvânt C de n litere format astfel: prima literă a lui C este din primul cuvânt, a doua literă este din al doilea cuvânt, …, a n-a literă este din cel de-al n-lea cuvânt. În plus, literele cuvântului C trebuie să fie distincte. Să se determine cuvântul C minim lexicografic ce se poate forma utilizând litere distincte extrase din cuvintele inițiale.

Se dă un număr natural s. Determinaţi, în ordine lexicografică, toate modalităţile de a-l scrie pe s ca produs de divizori proprii distincți ai lui s.

Se consideră n mărgele numerotate de la 1 la n de culori și grad de strălucire diferite. Se generează toate posibilitățile de construire a unui colier de m mărgele distincte, astfel încât mărgelele aflate pe poziții consecutive să fie de culori diferite. Un colier este cu atât mai prețios (valoros) cu cât suma gradelor de strălucire a mărgelelor este mai mare.
Să se determine cel mai prețios minim lexicografic colier format.

Se consideră un număr natural N care este par. Să se determine cel mai mic număr natural impar M care are același număr de divizori ca și N.

Scrabble (jocul cuvintelor) este un joc în care participanții formează cuvinte prin plasarea de litere pe orizontală sau pe verticală, iar punctajul obținut este cu atât mai mare cu cât literele folosite sunt mai rare (mai valoroase). Vă propunem un altfel de scrabble, joc unde jucătorul primește n piese speciale de scrabble. Fiecare piesă are inscripționate două litere mari ale alfabetului englez A...Z, una dintre litere fiind consoană, cealaltă fiind vocală. Jucătorul poate forma cuvinte prin alăturarea pieselor pe orizontală. Un cuvânt este considerat valid dacă respectă următoarele condiții:

• folosește cel puțin două piese;
• cuvântul format nu conține pe poziții consecutive litere egale sau litere de același tip (vocale/consoane).

Cuvântul este cu atât mai valoros cu cât folosește mai multe piese de scrabble.

Se dau n şi k numere naturale nenule. Determinaţi cel mai mare număr natural de cel mult k cifre care divide pe nn.