Lista de probleme 2

Majoritatea copiilor sunt sociabili și relaționează ușor cu cei de vârsta lor dar sunt și copii mai timizi sau mai puțin atrași de activitățile de grup. În urma studierii comportamentului unui eșantion de n copii, s-a stabilit, pentru fiecare doi copii dacă relaționează sau nu. Pentru serbarea de sfârșit de an, s-a propus realizarea unei scenete și este necesară selectarea unei grupe cât mai numeroase de micuți dar fără a depăși k, numărul maxim de personaje. Rolurile presupun interacțiunea fiecărui copil selectat cu toți ceilalți mici actori care joacă în scenetă. Să se determine cel mai mare număr de copii care pot fi implicați în serbare, știind ca fiecare dintre aceștia trebuie să relaționeze cu toți ceilalți copii din scenetă.

Pentru a nu intra în faliment, noua conducere a fabricii OLDTRICK a derulat un plan de restructurate în n etape. În fiecare etapă, fabrica a împrumutat de la bancă o sumă ai. La terminarea celor n etape, fabrica a început să restituie împrumuturile astfel: primul împrumut a fost restituit, apoi conducerea fabricii a constatat că nu-și poate achita toate datoriile și a hotărât să restituie doar sume care nu au fost împrumutate în etape succesive. Să se determine care este suma totală maximă pe care o poate restitui fabrica. Cunoscând n – numărul de etape, ai – suma împrumutată în etapa i (1 ≤ i ≤ n), să se determine care este suma totală maximă pe care o poate restitui fabrica, știind că primul împrumut este întotdeauna achitat.