Lista de probleme 2

Un grup de copii participă la un Bal Mascat. Participanții nu pot să-și aleagă singuri costumul. Organizatorii au pregătit exact atâtea costume câți copii sunt. Au ambalat costumele în cutii numerotate și le-au așezat într-o cameră. Copiii intră în camera cu costume și își aleg câte o cutie (la întâmplare). Fiind puși pe glume, organizatorii au scos încălțămintea din anumite cutii, după regula: cutia cu numărul p ramâne fără încălțări, apoi cutia cu numărul 2*p, apoi cutia cu numărul 3*p și așa mai departe până la terminarea cutiilor. Dacă ultima cutie a rămas cu tot costumul, atunci organizatorii scot încălțămintea și din ea. După ce primesc cutiile cu costume, copiii constată că nu se pot deschide decât cu ajutorul unui cod (același la toate cutiile). Organizatorii le dau indicii despre cum să afle codul: se calculează numărul de cutii care au rămas fără încălțăminte, se află ultima cifră din acest număr (notată cu c). Apoi se formează un cod intermediar cu exact 2*p cifre, astfel: dacă c are o valoare diferită de 9, atunci prima cifră (pornind de la stânga numărului) are valoarea (c+1). Dacă c are valoarea 9 atunci prima cifră este (c-1). A doua cifră are valoarea c. A treia cifră este egală cu prima, cifra a patra urmând să fie egală cu a doua și tot așa până se află toate cele 2*p cifre. La final, se taie ultima cifră și ajungem la codul corect cu care se deschid cutiile.
Scrieţi un program care să îi ajute pe copii să afle codul cu care se deschid cutiile.

Elena și Maria au primit cadou un joc. Dintr-o cutie ce conține mai multe numere, fiecare extrage pe rand câte un număr și trebuie să descopere anumite condiții îndeplinite de aceste numere. Ele vor să determine câte numere alternante au fost extrase. Un număr este alternant dacă are număr impar de cifre și dacă orice cifră a numărului, cu excepția primei și a ultimei cifre se învecinează fie cu două cifre mai mari decât ea, fie cu două cifre mai mici decât ea. Cunoscând numărul n de numere, precum şi cele n numere naturale extrase din cutie determinați câte dintre acestea au fost alternante.