Lista de probleme 12

Scrieţi un program care afişează, pentru un şir dat format din n numere naturale numărul de secvenţe maxdiv şi cea mai lungă secvenţă maxdiv.

Cunoscându-se data și ora intrării într-o parcare, data și ora plecării din parcare și tariful orar, să se determine timpul cât a stat mașina în parcare și suma de plată.

Diriginta clasei a V-a organizează cu cei n elevi ai clasei sale concursul „Căutătorii de comori”. În concurs, fiecare elev trebuie să treacă prin n puncte de control și să răspundă la o întrebare la care primește un punctaj cuprins între 0 și 100.

Mihai, elev în clasa a V-a, participă cu mare plăcere la concurs și își notează punctajele obținute la fiecare punct de control.

Să se specifice numerele de ordine ale punctelor de control la care Mihai a obținut un punctaj mai mic decât cel obținut la punctul de control anterior. Dacă punctajele obținute de Mihai au fost în ordine crescătoare, se va afișa valoarea 0.

Andrei vizitează un vechi castel cu mai multe camere. El are la dispoziţie un număr n de coduri de acces. Fiecare cod este un număr natural format din cel mult 9 cifre. Pentru a deschide uşa unei camere, Andrei trebuie să afle ce cheie să aleagă, dintr-un set dat. Fiecare cheie este notată cu o cifră. Cheia ce deschide uşa din prima cameră este notată cu cifra ce se repetă de cele mai multe ori în codurile de acces.

Scrieţi un program care determină cheia ce va deschide prima uşă, cunoscându-se numărul n, cele n coduri de acces, numărul de chei, notat cu k și valorile celor k chei primite.

Cunoscând numărul n de numere, precum şi cele n numere naturale pe care le primeşte Victor, ajutaţi-l să calculeze corect suma cifrelor impare din mijlocul fiecărui număr citit.

Pe un lac cu apă termală se află n+1 frunze de nuferi. Pe n dintre ele stau la soare n broscuţe. Evident, o frunză este liberă şi broscuţele au început să se joace. În fiecare moment o broscuţă sare de pe frunza ei pe frunza liberă din acel moment.

Numerotând frunzele de la 1 la n+1, broscuţele de la 1 la n, şi cunoscându-se ordinea iniţială a broscuţelor pe cele n+1 frunze, să se determine numărul minim de sărituri ale broscuţelor de pe o frunză pe alta, astfel încât ele să se găsească într-o ordine finală, dată, precum şi săriturile realizate.

Deoarece Ionel nu a înţeles bine ordinea de efectuare a operaţiilor de ridicare la putere, doamna învăţătoare îi dă o tema care să îl ajute să aprofundeze această problemă. Astfel, îi dă mai multe exerciţii de următorul tip: pentru trei cifre nenule a, b, c, el va trebui să calculeze valoarea următoarei expresii:

\( a^{b^c} + a^{c^b} + b^{a^c} + b^{c^a} + c^{a^b} + c^{b^a} \)

Cunoscând cifrele a, b, c, determinaţi valoarea obţinută în urma efectuării calculelor de mai sus.

Vasilică tocmai a învăţat la şcoală despre sistemul de numeraţie cu baza 2. I se pare interesant şi a inventat jocul b210, pe care vrea să îl joace cu prietenul său Gigel. Vasilică îi spune lui Gigel un număr natural nenul n, scris în baza 10. Gigel trebuie să scrie numărul în baza 2, obţinând astfel o secvenţă de cifre binare, care începe cu 1. Asupra scrierii în baza 2 a numărului n Gigel poate aplica una sau mai multe permutări circulare. Printr-o permutare circulară, toate cifrele secvenţei date, exceptând ultima, sunt mutate cu o poziţie spre dreapta, iar ultima cifră devine prima.

De exemplu, dacă n=107, scrierea sa în baza 2 este 1101011. Prin permutări circulare succesive putem obţine, în ordine, secvenţele:

1110101
1111010
0111101
1011110
...

Fiecare astfel de secvenţă este scrierea în baza 2 a unui număr natural, pe care Gigel îl transformă în baza 10. Gigel trebuie să afle care este cel mai mare număr natural m, scris în baza 10, a cărui scriere în baza 2 se poate obţine prin una sau mai multe permutări circulare ale scrierii în baza 2 a numărului n. Lui Gigel jocul nu i se pare aşa interesant şi ar prefera să aibă un program care să determine în locul lui numărul natural m.

Scrieţi un program care citeşte numărul natural nenul n şi care determină cel mai mare număr natural m, scris în baza 10, care poate fi obţinut prin una sau mai multe permutări circulare ale scrierii în baza 2 a numărului natural n.

Anul acesta la serbarea de Crăciun, doamna învățătoare de la clasa întâi a hotărât să aranjeze elevii pe mai multe rânduri, după înălțime. Pe primul rând (cel din spatele scenei) va aranja în ordinea lexicografică a numelor, elevii care au înălțimea maximă, apoi în fața lor, tot în ordinea lexicografică a numelor elevii care au următoarea înălțime, ș.a.m.d. Fiind cam de aceeași vârstă, mulți dintre elevi au înălțimi egale.

Scrieţi un program care să citească numărul natural N (reprezentând numărul de elevi), apoi în ordine de pe linii diferite numele și înălțimea fiecărui elev și care să determine:

a) Numărul de rânduri pe care vor fi așezați elevii
b) Numărul de elevi de pe fiecare rând, urmat de elevii de pe rândul respectiv în ordinea lexicografică a numelor.

Maria pleacă în excursie la munte. Traseul de la baza muntelui și până la vârf trece printr-o serie de parcele organizate într-o matrice pătratică de dimensiune nxn. Baza muntelui se consideră primul element al matricei, iar vârful, ultimul element. Se cunoaște faptul că traseele de la bază până la vârf au numai suișuri. Maria dispune de un altimetru prin intermediul căruia poate determina altitudinea la care se găsește parcela pe care se află. Ea nu-și propune să urce până la vârf, ci doar până la o anumită altitudine. Cunoscând valoarea n, harta de dimensiune nxn cu altitudinile precizate și x o valoare ce reprezintă altitudinea la care trebuie să ajungă Maria, se cere să se determine coordonatele parcelei cu altitudinea x.