Lista de probleme 4

Terminalul unui aeroport este o sală foarte mare având forma unui dreptunghi împărțit în pătrate cu latură unitară. Aici se află mai multe persoane, care trebuie să poarte la vedere un ecuson cu un cod de bare care poate fi citit în orice moment de camerele de supraveghere și decodificat de calculatoarele serviciului de protecție și pază. Într-un pătrat cu latură unitară poate să se afle doar o singură persoană la un moment dat. Sala este reprezentată printr-o matrice cu R linii și C coloane, elementele sale fiind numere naturale de cel mult 6 cifre cu valorile: 0 – pentru spațiu neocupat, respectiv numere naturale nenule, care reprezintă identificatorul (ID-ul) persoanelor. Printre aceste persoane există persoane infiltrate (intruși) care au ID-uri cu valori identice cu ale altor persoane. Dacă există două sau mai multe persoane cu același ID, acestea sunt considerate toate suspecte.

Intrușii vor să ajungă în apropierea unor VIP-uri (persoane importante), pentru a le înregistra discuțiile cu un microfon care poate înregistra sunete în interiorul unui pătrat cu latura D, în centrul căruia se află chiar el. Acest pătrat nu este cuprins neapărat integral în matricea sălii (vedeți figura alăturată)!

Prin convenție, ID-urile VIP-urilor sunt numere prime distincte. În plus, și un ID al unui VIP poate fi copiat, crescând astfel numărul suspecților. Un VIP se caracterizează printr-un nivel de importanță: cu cât ID-ul este un număr mai mare, cu atât nivelul de importanță este mai mare (este „mai importantă”).

Persoanele suspecte au asociat un „grad de periculozitate”. Acesta este cu atât mai mare cu cât numărul de VIP-uri aflate în interiorul pătratului de latură D, în centrul căruia se află suspectul, este mai mare. Dacă există doi suspecți cu același grad de periculozitate, se consideră „mai periculoasă” persoana care are în pătratul său VIP-ul cu ID-ul cel mai mare. În caz de egalitate, se consideră „mai periculoasă” persoana care este așezată pe o linie cu un indice mai mic, iar la egalitate de indici de linii, pe o coloană cu indice mai mic. Există și persoane suspecte cu gradul de periculozitate 0, dacă în interiorul pătratului în centrul căruia se plasează nu există niciun număr prim.

Cerințe

1) Să se determine numărul persoanelor suspecte aflate în sala de așteptare.
2) Să se determine ID-ul și coordonatele persoanelor suspecte, (RSi -linia suspectului i, CSi -coloana suspectului i) în ordinea descrescătoare a „gradului de periculozitate”.

Se dă un șir P de lungime N cu elemente distincte din mulțimea {1,2..,N}. Pentru fiecare poziție i din șirul P se cere să aflați cea mai mică poziție j, astfel încât P[j] < P[i] și j < i. În caz că o astfel de poziție nu există se consideră -1 ca soluție.

După o amorţeală care durase mai bine de 3 luni, Mama Natură îşi dădu seama că primăvara stătea să vină şi florile cu care trebuia curând să umple câmpiile nu erau încă pregătite. Înainte de începerea iernii, a lucrat să combine nuanţe din care să creeze flori pline de culoare, iar acum are camera plină de discuri de diferite culori, care aşteaptă să fie asamblate în flori viu colorate, fie pe post de mijloc, fie ca şi petale.

Pentru a forma o floare, Mama Natură alege un mijloc de orice culoare şi cel puţin K petale. Totodată, ea nu îşi doreşte să strice ordinea firească a lucrurilor şi de aceea nu va folosi niciodată două culori diferite de petale pentru aceeaşi floare. Ea admite, în schimb, flori cu petalele și mijlocul de aceeași culoare.

Deoarece timpul e scurt şi Mama Natură are lucruri mai importante de făcut decât să stea să asambleze flori, ea îşi cheamă în ajutor toate prietenele şi doreşte să îi dea fiecăreia ceva de lucru. Pentru aceasta, ea are la dispoziţie un şir D de N numere, unde numărul de pe poziţia i din șir reprezintă câte discuri de culoarea i a pregătit. Apoi, Mama Natură îşi pune M întrebări de forma x y, prin care doreşte să afle care este numărul maxim de flori care se pot forma folosind doar discuri de culori din intervalul [x, y] din şirul D.

Fericit că s-a calificat la ONI, XORin vrea să sărbătorească făcând cât mai mult zgomot. Deoarece e programator, acesta s-a gândit să automatizeze felul în care face zgomot.

Pentru a face zgomot el folosește o placă cu circuite de diverse intensități. Placa poate fi reprezentată sub forma unei matrice cu N linii și M coloane. Fiecare celulă din matrice are o intensitate între 0 și 9 (o celulă cu intensitatea 0 corespunde unei zone goale, fără nici un circuit).

Un circuit începe într-o celulă a matricei și se termină în altă celulă, fiind o succesiune de celule adiacente de aceeași intensitate de la un capăt la celălalt al circuitului, asemenea unui drum pe matrice între cele două celule. Două celule se consideră adiacente dacă au o latură comună, deci o celulă e adiacentă cu maxim patru alte celule.

Placa a fost concepută în așa fel încât să nu apară scurtcircuite, așadar curentul dintr-un circuit poate merge numai într-o singură direcție (cu alte cuvinte, fiecare celulă dintr-un circuit se învecinează cu maxim alte două celule din același circuit). Nu există circuite de aceeași intensitate care să se învecineze.

Zgomotul produs de un circuit este egal cu lungimea lui, adică cu numărul de celule din matrice corespunzătoare circuitului.

Cerințe:

1) Să se afle numărul de circuite.
2) Să se afle valoarea zgomotului maxim care poate fi obținut unind două circuite. Două circuite pot fi unite dacă se poate trage o legătură de la un capăt al unui circuit până la un capăt al celuilalt circuit, numai prin celulele libere ale matricei (de intensitate 0). Legătura trebuie să aibă forma unui circuit. Lungimea circuitului nou creat nu se adaugă la zgomotul produs de cele doua circuite.
3) Să se afișeze placa ce conține legătura care unește două circuite din care se obține zgomotul maxim de la cerința 2. Dacă există mai multe variante, se poate afișa orice placă care conține legătura validă.