Lista de probleme 2

Claudia vrea să construiască o scară cu N trepte astfel încât prima treaptă să fie la înălţimea 0 şi ultima treaptă să fie la înălţimea H. Fiind pusă pe glume, ea îi cere arhitectului să proiecteze o scară neobişnuită, în care treptele sunt dispuse astfel încât, la un moment dat, să poţi urca, coborî sau rămâne la acelaşi nivel. Pentru a fi uşor de urcat sau coborât, valoarea absolută a diferenţei dintre înălţimile la care se află oricare două trepte consecutive trebuie să fie mai mică sau egală cu o valoare dată, K. Nicio treaptă nu se poate afla la o înălţime negativă sau la o înălţime mai mare decât H.

Scrieţi un program care să determine numărul de scări diferite cu N trepte, ce pot fi construite respectând cerinţele Claudiei. Deoarece numărul de scări poate fi foarte mare, determinaţi restul împărţirii acestui număr la 666013.

Bulbuka este foarte pasionată de gătit deserturi. Ea a decis să facă (n+2)*(n+2) brioşe pe care le-a numerotat (cu ciocolată, bineinţeles) în modul următor: primele n*n brioşe au fost numerotate de la 1 la n*n, iar restul până la (n+2)*(n+2) au primit valoarea 0. De asemenea, după ce au fost gata, Bulbuka nu a putut rezista tentaţiei de a ordona brioşele într-un pătrat cu latura (n+2) după cum urmează: cele cu 0 pe conturul exterior iar cele numerotate de la 1 la n*n, în interior, în ordine crescătoare, pe linii, de sus in jos, ca în figura alăturată. Bulbuka a numit această aranjare configuraţia ordonată a brioşelor.

Acest aranjament frumos a durat foarte puţin deoarece, pe când Bulbuka stătea cu spatele, Randomel a amestecat brioşele între ele, într-o ordine aleatoare. Când s-a întors şi a văzut fapta, ea s-a supărat foarte tare şi l-a pedepsit pe Randomel punându-l să le aranjeze la loc cum erau (ca în imagine) folosind doar un set limitat de operaţii: shiftări circulare pe linii şi pe coloane. O shiftare presupune deplasarea circulară la dreapta, pe linie sau în jos, pe coloană, cu cel puţin una şi cel mult n+1 poziţii.

Randomel vă roagă să scrieţi un program care, pentru o aranjare aleatorie a brioşelor, să afişeze shiftările circulare posibile care transformă configuraţia dată într-o configuraţie ordonată.