Lista de probleme 2

După ce a ajutat la conectarea oraşelor Nordemos şi Suderim, Negrimon s-a hotărât să-şi urmeze destinul şi să devină un programamon roşu. Pentru a-şi începe călătoria, este nevoit să părăsească Udobje Lurrak şi să treacă prin Sha’ar Azih, poarta magică de la ieşirea din oraşul Estumar. Această poartă se bazează pe un sistem de runix-uri aşezate în linie, numerotate de la 1 la N. Un runix este un pătrat pe care este înscrisă o literă mică, din mulţimea
unui alfabet restrâns, format din primele L litere ale alfabetului englez. Alfabetul restrâns este circular, astfel încât după ultima literă urmează prima, iar înainte de prima literă este ultima literă din alfabet.

În starea iniţială a sistemului, primul runix este setat pe litera a, al doilea runix este setat pe următoarea literă din alfabetul restrâns ş.a.m.d .

Când Negrimon ajunge la poartă, aceasta prinde viaţă şi se produce un şir de acţiuni de următorul tip:

1. Runix-ul cu numărul r împreună cu toate runix-urile din stânga se deplasează şi se separă de cele din dreapta (dacă există), formându-se astfel două grupuri independente (iniţial toate runix-urile formează un singur grup).
2. Toate runix-urile din grupul din care face parte runix-ul cu numărul r execută o schimbare de pas p. Aceasta constă în înlocuirea literei asociate cu următoarea a p-a literă din alfabet (p > 0) sau cu precedenta a (-p)-a literă din alfabet (p < 0). Datorită circularităţii alfabetului, oricât de mare ar fi p va exista o literă care să fie la
distanţa p faţă de litera actuală.
3. Negrimon primeşte o întrebare de tipul: pe ce literă este setat runix-ul cu numărul r?

Poarta se deschide dacă Negrimon răspunde corect la toate întrebările primite şi astfel își poate continua călătoria în Azih Lurrak.

Ajutaţi-l pe Negrimon să deschidă poarta.

Gigel are o bibliotecă cu T rafturi orizontale de diferite lungimi și T cutii cu cărți, câte o cutie pentru fiecare raft, în ordine. Cărţile dintr-o cutie au grosimi cunoscute și înălţimi egale cu înălţimea raftului pentru care sunt pregătite.

Gigel îşi doreşte foarte mult o bibliotecă nouă şi încearcă să o convingă pe mama sa folosind următoarea tactică: pe fiecare raft în parte el vrea să plaseze un număr minim de cărţi din cutia corespuzătoare astfel încât, așezându-le în anumite poziţii, să nu mai încapă nicio carte dintre cele rămase în acea cutie.

Ajutați-l pe Gigel să determine, pentru fiecare raft, numărul minim de cărți ce pot fi alese din cutia corespunzătoare pentru a fi plasate pe raft în condițiile de mai sus.