Lista de probleme 2

În seara dinaintea probei de concurs, Cobby a avut un vis demn de un Oscar, cu mai multe evenimente. Se făcea că lumea era reprezentată ca o matrice pătratică de latură N, cu liniile și coloanele numerotate de la 1 la N, în care fiecare element era inițial vid. Privind în jur, a realizat că atunci când visează un element al matricei, situat la intersecția liniei i cu coloana j, interiorul acestuia se împarte în N linii și N coloane, ca o nouă matrice. Apoi, dacă visează la un element din matricea nou formată sau
din cea inițială, se întâmplă la fel.

Pentru a nu se rătăci, eroul nopții a decis să atribuie un indice fiecărei matrice formată începând cu cea inițială căreia i-a asociat indicele 1. Matricele care se creează primesc indici numere naturale consecutive (2, 3, …), în ordinea în care se obţin. Astfel, fiecare element din visul lui Cobby este definit de 3 numere: id – indicele atribuit matricei din care face parte, i şi j – indicii liniei şi coloanei pe care se află elementul.

Cobby realizează că, oricât ar încerca, nu poate visa un element decât o singură dată. Pentru a face visul şi mai interesant, el reţine pentru fiecare matrice un număr natural denumit “coeficient de importanţă”, iniţial 0 pentru fiecare matrice din vis. Din când în când, eroul nostru alege una dintre matrice şi adaugă o valoare VAL la coeficientul de importanță al ultimelor NR matrice din care s-a obținut aceasta, inclusiv ea.

După ce au loc toate evenimentele din vis, Cobby vrea să ştie valoarea finală a coeficientului de importanţă pentru un șir de K matrice date prin indicii lor. Deoarece el se grăbeşte să participe la Concursul Naţional Urmaşii lui Moisil, îţi revine ţie misiunea de a găsi răspunsul pentru fiecare matrice.

Bulbuka este o elevă foarte conștiincioasă. În orele de matematică, ea desenează puncte în unele pătrăţele de pe o foaie a caietului, după care le înconjoară cu un dreptunghi de mărime N*M (N≤M) trasat pe liniile imprimate pe foaie. Într-o zi, ea a observat că unele dreptunghiuri pe care le-a trasat au o proprietate specială: toate pătratele de mărime N*N incluse în dreptunghi au același număr de puncte (să-l numim P) desenate în interior.

După oră, profesorul a chemat-o să o întrebe ce desena așa interesant în timpul orei. Bulbuka i-a explicat entuziasmată descoperirea, iar profesorul i-a propus o temă specială: pentru trei valori date N, M și P, să determine câte modalități de a desena punctele există.
Bulbuka a acceptat imediat dar, pentru că nu știe să scrie numere foarte mari, s-a hotărât să prezinte răspunsul modulo 1000000007 (109+7).

Ajunsă acasă, a descoperit că problema e mai grea decât credea inițial și i-ar trebui multe caiete să scrie toate rezolvările posibile. De aceea, vă cere ajutorul.

Date fiind N, M și P, să se afișeze rezultatul cerut modulo 1000000007 (109+7).