Lista de probleme 4

Cunoscându-se numărul N de punguțe și numărul de bomboane din fiecare punguță, să se stabilească numărul de bomboane pe care le va aduna Georgel.

Arpsod are în curtea sa N copaci foarte bătrâni, așezați în linie și numerotați de la 1 la N. Fiecare copac are o înălțime cunoscută, Hi. Există riscul ca la un vânt mai puternic aceștia să cadă, provocând stricăciuni. Astfel Arpsod a angajat doi muncitori pentru a-i tăia copacii. Primul muncitor va începe să taie copacii în ordinea 1, 2, 3, ... ,N iar cel de-al doilea în ordinea N, N-1, N-2, ... 1. Fiind un tărâm democratic, fiecare muncitor dorește să fie plătit pentru fiecare metru pe care îl taie. Muncitorul 1 are un tarif de T1 pe metru iar muncitorul 2 un tarif de T2 pe metru. Dacă un muncitor a început să taie un copac, acesta îl va tăia integral. Din motive de protecție a muncii, muncitorilor nu le este permis să lucreze simultan. De aici apare următoarea pretenție: dacă după tăierea unui copac, muncitorul nu este înlocuit de colegul său, acesta va cere un cost suplimentar C pentru a rămâne să taie în continuare.
De exemplu, dacă avem 3 copaci: 1, 2, 3 și muncitorul 1 taie singur toți copacii, acesta va cere un cost suplimentar de 2 ori (pentru copacul 2 și copacul 3).

Arpsod vă cere să determinați costul minim pe care îl poate plăti astfel încât toți cei N copaci să fie tăiați.

Cunoscând latura l a covorului, modelul m ales, procentul p din suprafața inițială a covorului care poate fi decupat, determinați gradul de dantelare al covorului (etapa până la care se poate proceda la modelare), precum și lungimea conturului și suprafața covorului după decupare (perimetrul și aria se vor afișa fiecare prin câte o fracție).

Alex s-a decis să organizeze pentru colegii lui un concurs de orientare turistică, pe care l-a intitulat “Treasure Hunt”, nu pentru că ar fi avut ceva bogății de ascuns, ci pentru a-i face curioși și a-i mobiliza să mai lase puțin joaca pe calculator și să facă mișcare în aer liber. Pentru aceasta el a cercetat terenul pe care s-a decis să organizeze acest concurs și a identificat n puncte posibile de amplasare a posturilor de control, prin care concurenții să treacă obligatoriu și de unde să primească indicii referitoare la următorul punct. Bineînțeles că în punctele de control există și “comori” ascunse, care au asociate anumite punctaje, de valori cunoscute. A notat pe o hartă coordonatele (x,y) ale acestor puncte, în ordinea necesară parcurgerii lor, dar și altitudinea la care se
află acestea și punctajul p atribuit “comorii” din acel punct. Problema a apărut mai târziu, atunci când Alex s-a decis să nu lase un concurent să se oprească în toate punctele, pentru că atunci colegii lui ar găsi un motiv să mai tragă de timp pentru a se odihni și concursul ar dura prea mult. Așa că a stabilit să permită maxim M opriri din cele N puncte, cu condiția ca între două opriri succesive distanța de pe traseu să nu fie mai mică decât o valoare impusă, d, stabilită de Alex printr-o metodă proprie. Trecerea prin toate punctele este obligatorie, așa că distanța se calculează ca suma distanțelor dintre puncte. Curios din fire, Alex vrea să știe:

• Care este efortul total pentru parcurgerea întregului traseu și care este distanța maximă între două puncte de pe traseu. Efortul trebuie calculat după o formulă pe care tot Alex a stabilit-o ca suma eforturilor de pe fiecare tronson în parte, definit astfel
  \( e =
  \begin{cases}
  𝑑 + 𝑑 ∗ ∆ℎ/10 & \text {, 𝑑𝑎𝑐a 𝑢𝑟𝑐a} \\
  𝑑 + 𝑑 ∗\frac{|∆ℎ|}{5∗10} & \text{, 𝑑𝑎𝑐a 𝑐𝑜𝑏𝑜𝑎𝑟a} \\
  \end{cases} \), unde ∆ℎ este diferența de altitudine dintre două puncte consecutive de pe traseu, chiar dacă în acestea concurentul nu se oprește.
• Care este punctajul maxim pe care îl poate obține un concurent, și care ar trebui să fie punctele de control în care să se oprească pentru a le obține. Din păcate Alex nu e prea bun la informatică, așa ca vă roagă pe voi să-l ajutați.