Lista de probleme 2

Alex s-a angajat în vacanța de vară ca barman. Pentru că îi place să transforme munca la bar într-un spectacol, uneori aranjează mai multe pahare identice ca formă și dimensiune, dar de capacități diferite, sub forma unei stive.

Un pahar din stivă, cu excepția celor de la bază, se sprijină pe exact două pahare din rândul de mai jos. Paharele sunt numerotate ca în imaginea de mai jos. Nivelurile din stivă sunt de asemenea numerotate, începând cu 1, de la vârf, adică paharul 1 se află pe nivelul 1, paharele 2 și 3 pe nivelul 2, paharele 4, 5 și 6 sunt pe nivelul 3, ș.a.m.d.

Alex toarnă în fiecare secundă câte un mililitru de apă (o picătură) în paharul numărul 1. Paharele au o proprietate ciudată atunci când sunt pline: primul mililitru care ajunge într-un pahar plin se va scurge instantaneu în paharul aflat imediat în stânga sa pe rândul de dedesubt, următorul mililitru se va scurge instantaneu în paharul aflat imediat în dreapta sa pe rândul de dedesubt și tot așa, alternativ câte o picătură în cele două pahare.

De exemplu când paharul 2 este plin, primul mililitru ce va ajunge în el se va scurge în paharul 4, următorul mililitru se scurge în paharul 5, al treilea mililitru se va scurge din nou în paharul 4, ș.a.m.d.

Atunci când într-un pahar plin aflat la baza stivei ajunge un nou mililitru de apă, acesta se scurge instantaneu pe masă.

Cunoscând numărul de pahare din rândul de la baza stivei și faptul că stiva este completă (toate rândurile conțin numărul maxim de pahare ce se pot așeza după regula de mai sus, iar pe cel mai de sus rând se găsește un singur pahar), să se scrie un program care determină:

1. Care este nivelul minim (cel mai de sus) care are suma capacităților tuturor paharelor de pe nivel maximă?
2. Care este numărul minim de secunde necesar pentru a umple toate paharele folosind procedeul descris mai sus și câți mililitri de apă se risipesc (se scurg pe masă) în acest caz?

Un indicator numeric este un dispozitiv de afişaj electronic destinat afişării unei cifre zecimale.
Acesta conține 7 segmente notate cu a, b, c, d, e, f, g, ca în figura de mai jos.

Afişarea unei cifre se face prin aprinderea unei combinații de segmente conform tabelului:

Cunoscând un număr natural N afișat cu ajutorul mai multor indicatoare numerice, să se scrie un program care determină:

1. Numărul de segmente aprinse pentru afișarea numărului N.
2. Numărul de numere distincte mai mari decât N,ce se pot forma prin aprinderea a cel puțin unui segment în plus, față de cele utilizate pentru afișarea numărului N, fără a folosi alte indicatoare numerice, și fără a stinge niciun segment dintre cele deja aprinse.